广东省湛江市雷州杨家中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市雷州杨家中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

（

）A.12万元

B.20万元

C.25万元

D.27万元

参考答案：D略2.函数y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C3.已知函数，若方程在(0,π)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B作出的函数图象如图所示：

令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则∵方程在（上有且只有四个实数根，即解得.故选B．4.已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是A.110

B.120

C.130

D.140参考答案：B略5.已知参考答案：D略6.已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,,如

所以命题q是真命题.所以为真命题.故答案为：C

7.若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有＜0，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减即可．【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题．8.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为

A．

B．

C．

D．2参考答案：D10.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．参考答案：-1，-2，-312.设a=log310，b=log，c=（），则a，b，c中最大的数是

．参考答案：b【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数和指数函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵32.5=9＞10，a=log310＜log39=2.5，b=log=log26＞log24=2.5c=（）=（）＜（）2=＜2，∴b最大，故答案为：b13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为(

)

A.5π B.12π C.20π D.8π参考答案：A14.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

参考答案：115.折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2×=2，∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．16.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.参考答案：【知识点】对数函数的定义域

B7【答案解析】

解析：要使函数有意义，则，解得：，故答案为：【思路点拨】由对数式的真数大于0，求解的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域17.在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）参考答案：40【分析】根据二项式展开定理求解即可.【详解】展开的通项为时，此时的系数为故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项式定理求指定项的系数，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.参考答案：（1）这天的平均降水量为（2）∵的天数为，∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为，∴的频率为,故估计的概率为.∵的天数为，∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为，∴的频率为，故估计的概率为.19.（12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）参考答案：解析：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.20.在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式sinθ=|cos|=即可得出．【解答】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．设直线AD与平面MBC所成角为θ．则sinθ=|cos|===．21.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，得，……………2分

………………5分所以.

………………7分（Ⅱ）由，得，，

于是，