重庆第八十八中学高二数学理模拟试卷含解析

重庆第八十八中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．2.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：B【分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.3.圆的圆心和半径分别为A.圆心(1,3)，半径为2

B.圆心(1,－3)，半径为2C.圆心(－1,3)，半径为4

D.圆心(1,－3)，半径为4参考答案：B4.三个数390，455，546的最大公约数是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

参考答案：D略5.已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．6.参考答案：D略7.（）A．平面内有无穷多条直线与平行

B.直线∥，且∥C．直线，，且，

D.平面内的任何直线都平行于参考答案：D8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（

）A.每人都安排一项工作的不同方法数为B.每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D.每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是参考答案：D【分析】选项A中每人有四项工作可安排，5人应该是，选项A错误；选项B中先每项工作分一人，再安排另一人会有重复，选项B错误；选项C中先分组再分配中括号内的分组有重复，错误；选项D中分两类司机1人和司机2人，分类安排再相加正确.【详解】解：每人有四项工作可以安排，所以五人都安排一项工作的不同方法数为,选项A错误；每项工作至少有一人参加，则有一项工作安排两人，其他三项工作各一人，所以共有，选项B中是先每项工作安排一人，还剩下一人在四项工作选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后甲安排翻译”重复计算了，选项B错误；选项C中是先分组后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三组，代表的是5人分成2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘以，然而分组的过程中和都有重复，比如：3人、1人、1人分组中先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分发，而不是种，选项C错误；选项D分两类考虑，第一类：司机安排一人为，另外4人分3组（4人选2人为一组，另外两人分两组只有一种分法），然后三组人安排司机除外的三项工作，共，第二类：司机安排两人，剩下3人安排另三项工作，共，两类相加得，选项D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查排列组合中的分组分配问题，分组分配问题尽量采用先分组后分配相对不容易重复或遗漏，不过要注意分组中如果有平均分组需除以，以避免重复分组.9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.

10.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．其中正确判断的序号是

．（写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误．（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确．（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立．（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n≥2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立．所以正确的是（2）（3）．故答案为：（2）（3）．利用归纳法的证明过程进行推理判断．12.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,则x＝

参考答案：6；

13.对任意实数，有，则的值为 ．参考答案：略14.

已知函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在[－2,0]上的解析式为___________．参考答案：

15.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．16.若复数z满足：，则______.参考答案：【分析】利用复数的除法求出后可得其模.【详解】因为，故，故，填.【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.17.设平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，则k＝

.参考答案：【4】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．参考答案：解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

……1分因为，所以．又，为等腰直角三角形，．………………1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．……8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知为平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一个法向量为……12分……13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。………14分略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设{}的前n项和为Tn，求证Tn＜1． 参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式． （2）裂项得=﹣，由此可得前n项和为Tn=1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立． 【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵n=1时，a1=2×1=2，也适合 ∴数列{an}的通项公式是an=2n． （2）==﹣ ∴{}的前n项和为Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立． 【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题． 20.已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.参考答案：略21.如图，圆与坐标轴交于点．⑴求与直线垂直的圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值．参考答案：解：，直线，

⑴设：，则，所以：；⑵①：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可）

②解法一：设直线的方程为：存在，，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，则，：，，得，所以为定值．

解法二：设，则，直线，则，，直线，又与交点，将，代入得，

所以，得为定值．略22.如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：日销量（单位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐赠爱心午餐（单位：份）12510

请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根据直方图中各矩形面积和为1可求的值，每个矩形的中点横坐标与组距、该矩形的纵坐标相乘后求和可求日销量的平