湖南省永州市蓝山县毛俊中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

湖南省永州市蓝山县毛俊中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：B2.在等比数列中，若则为

（

）A.

B.

C.100

D.50参考答案：C3.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由诱导公式得故选.4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(

)A．10个 B．9个 C．8个 D．4个参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】新定义．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．5.函数的单调递减区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：C6.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（

）A.

B.

C. D.参考答案：C7.上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大

的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）

A.

B. C. D.参考答案：A略8.下列函数中最小值为2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C略10.函数，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③略12.等比数列中，若，，那么等于

．参考答案：

13.已知圆与轴相切，则实数参考答案：14.二次函数满足且．则函数的零点是

；参考答案：2略15.已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是

参考答案：16.已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项参考答案：8【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题17.函数的定义域为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.无穷数列{an}满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项a1、a2、…、an中等于an的项的个数.（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命题P:存在正整数m，使得，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有恒成立，求的值.参考答案：（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出、、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数，因此，，，；（2）真命题，证明如下：①当时，则，，，此时，当时，；②当时，设，则，，，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，，，，，，后面的项顺次为，，，，故对任意的，，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.19.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.

20.已知函数(1)求与的值；

(2)若，求a的值．参考答案：（1）

---------------------2分

------------------------------------5分

（2）当时， -----------------------------------------------------------7分当时，

----------------------------------------------9分当时，（舍去）-----------------------------------------11分综上，或

--------------------------------------12分21.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．22.已知A=｛x|x2≥