江西省赣州市上犹第三中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市上犹第三中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（

）A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：C2.设全集U={－2,－1,0,1,2}，集合，则（

）A．{－1,2}

B．{－2,0,1}

C．{－2,1}

D．{－1,0,2}参考答案：B3.””是””的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C令，则，∴单调递增，且，∴“”是””的必要条件．故选．4.已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A,的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于，，，,，，则，，选

5.如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则＝

（

）A.B.C.D.

参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质解析：设点，则点坐标为，又∴，平行四边形的面积＝，又平行四边形的面积为8,∴∴,故选A.【思路点拨】首先设点，则点坐标为，又∴；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入求出a的值即可．

6.若集合,则所含的元素个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．7.已知，则的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答： 解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”，则?p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．【点评】本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．参考答案：12.已知幂函数___________参考答案：13.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是

参考答案：14.对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是

．参考答案：

15.运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

.参考答案：1116.已知，则____________．参考答案：略17.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知数列为等差数列，且，，数列的前项和为.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：(1)数列为等差数列，∴，又∵，∴，∴，当时，，∴，当时，，∴，即数列是首项为1，公比为的等比数列，∴.(2)，∴，则，两式相减，，∴.19.（本小题满分14分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K4K5K6答案（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A,一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，则事件A和B是对立事件。,

答：一次取出的3个小球上的数字互不相同的概率为………….5分（2）由题意,

所以随机变量的概率分布列为2345P…………14分【思路点拨】（Ⅰ）根据题意，一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意义，可得答案，（Ⅱ）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5，分别计算其取不同数值时的概率，列出分步列，进而计算可得答案．20.（12分）已知函数，，若函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．参考答案：（12分）解:

要使在（0，4）上单调，

须在（0，4）上恒成立。

在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．

而必有

在（0，4）上恒成立或

综上，所求