2022-2023学年安徽省淮南市私立文山高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省淮南市私立文山高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以经过抛物线y2=8x的焦点与x轴垂直的弦（通经）的长为直径的圆方程是

(A)

(B)(C).

(D)参考答案：C略2.设复数（i是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）A．(－3,4)

B．(5,4)

C．(－3,2)

D．(3,4)参考答案：A，所以复数对应的点为，故选A.

3.是有零点的

（

）A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.已知错误！未找到引用源。，，且，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2019项的和为（

）A.672 B.673 C.1346 D.2019参考答案：C【分析】求出已知数列除以2所得的余数，归纳可得是周期为3的周期数列，求出一个周期中三项和，从而可得结果.【详解】由数列各项除以2的余数，可得为，所以是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为，因为，所以数列的前2019项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.6.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则(

)A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件，故命题q为假命题，即p假q假，所以p∨q为假．故选C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.若集合A={x|–2＜x＜1}，B={x|x＜–1或x＞3}，则A∩B=（A）{x|–2＜x＜–1}

（B）{x|–2＜x＜3}（C）{x|–1＜x＜1}

（D）{x|1＜x＜3}参考答案：A，故选A.

8.

的展开式中的系数为（A）-270

（B）-90

（C）90

（D）270

参考答案：A二项式的展开式的通项为，令，则，所以的系数为，选A.9.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为

A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④参考答案：B

【知识点】新定义;命题的真假的判断A2解析：①错：②对：如；③对：；④错：，恒成立，故.【思路点拨】根据新定义依次判断选项即可.10.函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图的程序框图，输出的结果为

．参考答案：65【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图的功能，根据退出循环的条件即可求得n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+…=的值，且当S＞2016时，输出n的值，由于，当n=64时，S==2080＜2016，当n=65时，S==2145＞2016，故输出n的值为65．故答案为：65．12.已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.13.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于

．参考答案：因为，由正弦定理可知，，所以△ABC为等腰三角形，，，到AB距离，∴△ABC面积为，故答案为.

14.已知全集为，且集合，，则

．参考答案：(－1,2)

15.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_______________.参考答案：16.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．参考答案：略17.已知，，则

，

，

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

………....4分

∴AM∥平面BCE………....6分（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

…....8分

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH为直线与平面所成的角………....12分设AB=a,则AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

………………....14分略19.已知.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）当时，当时，，故；当时，，故；当时，，故.综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ），当和的符号相反时，等号成立.故.所以或.由得或，又，故；而无解，综上所述，.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式、恒成立的问题。绝对值是高考中的一个选做题。比较容易。20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．参考答案：解：（1）

………………5分（2）因为，所以，所以若的解集不是空集，则，解得：.即的取值范围是：

．………………10分21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）当时，证明：函数f(x)有两个零点；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）.参考答案：（Ⅰ）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知函数在上单调递减，在上单调递增，求得函数的最小值，记，利用导数求得函数的单调性与最值，利用零点的存在定理，即可求解；（Ⅲ）求得，得到，把欲证转化为证，进而得到，设，等价于，令，利用导数求得函数的单调性，即可求解．【详解】（Ⅰ）的定义域为，由，可得，当时，，函数在上单调递增；当时，，即时，函数单调递增；当时，即时，函数单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知函数在上单调递减，在上单调递增，所以.取，记，所以在上单调递减..所以当，，所以函数在上存在一个零点.当时，，，所以函数在上存在一个零点.所以，当时，函数有两个零点.（Ⅲ）依题意得，，则，因为有两个极值点，所以，欲证等价于证，即，所以，因为，所以原不等式等价于①，由可得，则②，由①②可知，原不等式等价于，即，设，则上式等价于时，，令，则，因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.22.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是．(2)【分析】（1）当时，，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得进而，放缩不等式为当时，，构造函数求解即可；法二：分离a问题转化为，求最值即可求解【详解】（1）函数定义域为，．当时，，令，则，因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增．所以，即，仅当时取等号.所以当时，；当时