2018届高三数学上学期第三次月考试题文

2018届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题：本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设全集A=1|0<x<71B=垢<2x<171则AAB中整数元素的个数为( ).3 .4 .5 .6设复数z满足iz=|2+i\+2i,则Iz|=( ).3 .<10 .9 .10已知向量万= =(x,4),则X=-2是区与b反向的().充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件设a,be(0,1)UG,+8),110gb,a<b定义运算：a0b=〈瞑 则80(204)=( )[loga,a>b10g34．3①已知P3+q3=2，求证p+q<2，用反证法证明时，可假设p+q>2；②设a为实数，fQ)=x2+ax+a,求证If(1)与|f(2)中至少有一个不小于1,有反证法证明时可假设|/G)>1，用f6]>1，以下说法正确的是(.-31.3)①与②的假设都错误.①与②的假设都正确①的假设正确，②的假设错误.①的假设错误，②的假设正确若函数f(X)=ex-(a-1b+1在Q1)上递减，则a的取值范围是().(e+1.+8)0-1,+8).e-1,+8).e+1,+8)用数学归纳法证明“+2+3+…+n3n6+n3= ,neN*'；则当n=k+1时，应当在n=k时2对应的等式的两边加上( ).(k3+1)+(k3+2)+…・+(k+1).k3+1 (k+1)(k+11+(k+1)

2已知1+3x2+5x22+…+（2〃—l）x2”i=2〃「a+匕）+。对一切〃eN*都成立，则（）a—3,b——2,c—2a—3,b—2,c—2*a—2,b——3,c—3a—2,b—3,c—3*Cx-l>0设X,y满足约束条件 。,八，则Z=x-y的取值范围为（ ）x-3<03x+y>2.6,61 .（-oo,lol [2,10] .（-00,61在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐,且相邻座位（如1与2,2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）小林小方小马小张4浮小周口有兴趣鬟时假球,网球1用毛球星浮,榔球腑拳道OrW,乒乓球击剑.网孙足球JW疸曲制，自行车小方・小张 小周・小马函数/Q）=sinx（2+cos2x）在L兀,兀］上的图像为3x,x<0已知函数fQ)=<0,0<x<1,若函数gQ)=x3+kf(x)恰有3个零点，则九的取值范围3—3x,x>1为("14J(-8,(^8,0)lj2,+814 )、填空题(每题分，满分分，将答案填在答题纸上)1x设xGRi为虚数单位，且丁_+--GR则x= ^1+i1-i 函数f(x)=•v4-4x+ln(x+4)的定义域为.若函数f(x)=sinGx+①13>0和|<g的图像相邻的两个对称中心为-5,01,f1，01，将f(x)的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1，得到g(x)的图像，I6八6) 2贝Ig(x)=.设S为数歹U^a｝的前n项和，2a-a=3-2n-1(n>2),且3a=2a，贝|n n n n-1 1 2S+a= ；nn三、解答题(本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知函数f(x)=9x+-+4(x>0)x()求f(x)的最大值，并指出此时x的值；()求不等式f(x)>-+x2+5x-1的解集x已知复数z= +i(aGR).+i()若zgR,求z；()若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围()用分析法证明：当x>0,y>0时，、.：；>x:x+2y-、石；()证明：对任意xGR,31x-1-x-1,x2+x,-2x+1这3个值至少有一个不少于0.在锐角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b(L+2cosC)=2acosC+ccosA.()证明：a=2b.()若^ABC的面积S=4sinC,D为线段AB的中点，|CD|=.6，求c设S为数列｛a｝的前n项和，S=n2，数列名｝满足b=a,b=b+2.

n n n n 2 3n+1 n()求a及b；nn()记•:n表示n的个位数字，如：：6174=4，求数列包卜2力的前20项和已知函数fQ)=x3-3x+a的图像与x轴相切，且切点在x轴的正半轴上若函数gQ)=fQ)+mx在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m的取值范围;设F(x)=(x-2)x-kf(x[k<3]，证明：FQ)在h+8)上的最小值为定值试卷答案、选择题BACDC BACDA、 ：AB、填空题1 (-4,1] sin(2m--^ 3-2nI6)三、解答题1解： */fG)=9x++4(x>0)/.fG)>2V9+4=10x11当且仅当9x=—即x=-时等号成立，x3故f(x)的最小值为10，此时x=3.1由f(x)>+x2+5x-1得x2-4x-5<0，又x>0，x0<x<5,故所求不等式的解集为6,5]解：若zeR，a(2-i).2a5-a.

z= +i=——+ i5 5 55-a贝U—5—=0,•.a=5,..z—2.若z在复平面内对应的点位于第一象限，2a贝U—>0且5-a>0，解得0<a<5，即a的取值范围为（0,5）解：即证:要证原不等式成立，只需证、爪+22y>\；x十2y成立,臬+户）>（K）成立，即证:x+2y+2、：2xy>x+2y成立，即证:x>0,y>0,a七2肛>0,A原不等式成立假设3x-1-x-1,x2+x,-2x+1这3个值没有一个不小于0,即31x-1-x-1<0,x2+x<0,-2x+1<0,贝u3l-11+X2-2x<0， (※)而31x-1+x2-2x=3l-1+Q-11-1>0,这与（※）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立解： */b(1+2cosC)=2acosC+ccosAAsinBG+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC二.sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC八 兀a2sinBcosC=sinAcosC又0<C<—，得2sinB=sinA即a=2b.c1S= -2b-b-sinC=4smC,Ab=2,a=4.2 ' '在AADC中，cos/ADC=CD2+AD2—AC2CD-AD在ABDC中，cos/BDC=IBD2+CD2—BC2BD-ICDv;2xy>0成立，22又/ADC+/BDC=兀则cos/ADC+cos/BDC=0由(+2—22 +2+（6）72x—x<62一42 =0，得c=4.c22xcx%62(c2解：当n>2时，a=S—S=2n—1,nnn—1由于a=S=1也满足a=2n—1,则a=2n-1.=5,b—b=2,.b=3,，8｝是首项为3，公差为2的等差数列ij，n+1 n,/a=2n—1,.,.n[a)｝的前5项依次为1,3,5,7,9,■:b=2n+1,.{b:}的前5项依次为3,5,7,9,1,n -n-易知，数列aa■nbj｝的周期均为5,上的前20项和为4"—+—+—+—+—'

(1x33x55x77x99x1)1xf1-1+1-1+1-1+1-D1I3355779；+二二4xf1x8+1L41 1*:b=a2 31nn1n:.b=2n+1.n、加；・①n-n=4x129_1299；9解：•:f,(x)=3x2—3,.令ff(x)=0得x=±1,由题意可得fG)=a—2=0,/.a=2.g(x)=x3—3x+2+mx=x3+(m—3)x+2,g'Q)=3x2+m—3,当m—3>0,即m>3时，gQ)无极值，当m—3<0，即m<3时，令g'Q)<0得,3—m '3—m' <x< 13 33—m13—m令g(x)>0得x<—'—或x>'---

3 V3,.gQ)在x=:3—m处取得极小值\3当‘3—m>2，即m<-9时，gG)在(-3,2)上无极小值,"3故当—9<m<3时，g(x)在(—3,2)上有极小值,,|3—m且极小值为gJ、13—mf3—m

=1 +m—3+2<m—17,373I3即2(m-3),3-m. ' <m-3.33c3-m3 15,/m<3,，］ >一,「.m<-一3 2 4又•「-9<m<3,・•・mef-9,-15I4,FG)=G-2%x-k(3-3x+2)x>0,FQ)=(x-1K-kGx2-3