人教A版2022必修二6平面向量综合测试

2020—2021高中教学新教材人教A版必修配套提升训练第六章《平面向量》综合测试一、单选题（2022•甘肃会宁•期末）设初二（2,3）,BC=（—1,4），则AC等于（）A.（1,-（2022・湖北期末）已知非零向量a,b满足Ia=I,则“4+2b|=|2a—（2022・湖北期末）已知非零向量a,b满足Ia=I,则“4+2b|=|2a—b，，是“a±b"的（）A.充分不必要条件8.必要不充分条件。充要条件D.既不充分也不必要条件解：（2022•广东龙岗•期末）已知非零向量m,n满足4m=3n,cos<m,n>=3.若n!«m+n），则实数t的值为（）（2022询南新乡县一中期末（文））若四边形ABCD中，满足30+CD=0,Afi.BC=0则该四边形是（）人.菱形B.直角三角形C.矩形D.正方形3.（2022•甘肃会宁•期末）已知〃二（1,0）,石二（2』），向量k3.（2022•甘肃会宁•期末）已知〃二（1,0）,A.11T11B—1D.34.（2022・临猗县临晋中学高一月考）在^ABC中，若a=2b=2\；3,A=30°,则B=()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°5.（2022・河南商丘•期末）已知加二（2,3）,

砺=（-3,y），若函1OB，则AB等于（A.2B.<26C.5”D.5V152A.4B.-A.4B.-4C.D.2兀（2022・河南商丘•期末）若两个向量a,b的夹角是y,a是单位向量，1b1=2,△=2G+b，则向量c与b的夹角为（）A兀A.A兀A.一6D.T（2022•黑龙江道里・哈尔滨三中三模（文））已知^ABC中，长为2的线段AQ为BC边上的高，满足:ABsinB+ACsinC=，且而=-*,则BH=（）2D.2<7BD.2<7（2022•湖北东西湖•华中师大一附中其他（文））在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设/=+AB+,而，则九+N的最小值为（）A.17A.17B.6C.2D.二、多选题11.（2022-山东泰安・期末）下列各式中，结果为零向量的是（11.A.AJ3+MB+B0+0MB.ABA.AJ3+MB+B0+0MB.AB+BC+CAC.OA+OC+W+WD.AB-AC+BD-CD12.A12.A.bllb（2022•山东泰安・高三三模）已知向量"二（2,—1）1=（—3,2）,"=（1』），则（）C.D.C.13.（2022・山东济南•高一期末）已知M为^ABC的重心，D为BC13.A.ai5=-ab+-acA.ai5=-ab+-ac22B.MA+MB+MC=OCBM=-BA+-BDDCM=^-CA+-CD3333（2022•山东临沂•高三一模）在△回「中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2。3，c=3,A+3C=k，则下列结论正确的是（）A.cosC=b.sinB=C.a=3D.SA=2233ABC三、填空题（2022•河南新乡县一中期末沏图，在△ABC中，D为AB的中点，瓦=2反，若屁=^B+yAC,则1-丁=.（2022•福建三模（文））设△ABC内角A,B,C所对应的边分别为a,b,乙已知（4a-c）cosB=bcosC,贝UcosB=.（2022•新疆二模（理））在aABC中，C=45。，AB=4,D为BC边上的点，且AD=<13,BD=3,则AC=.四、双空题（2022•浙江衢州•高一期末）已知2=（-2,3）,b=（k-1,1）,若1//b，则k=；若五1b,贝Uk=.（2022•台州市书生中学高二期末）在^ABC中，A=g,A的角平分线AD交BC于点D,若AB=22,6AC=66，贝U，BC=,AD=.（2022•浙江金华・高二期末）已知：Ia=72,b=（-1,1）,<a,b>=60。，则la-b\=；若3a-kb与b垂直，则k=.（2022•浙江省宁海中学零模）如图，在△ABC中，点D在线段AB上，若AD=DC=2DB=2，则AC-BC的最大值是；此时sin/DAC=.五、解答题（2022•嘉祥县第一中学高一月考）已知AABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、。，设向量庆二（。力），为二（sinB,sinA）,。=（Z7—2,a—2）.（1）若沅nn，求证：AABC为等腰三角形；（2）若沅1j5，边长c=2，角C=-,求AABC的面积.（2022・烟台市教育科学研究院期末）已知点A（m,2）,B（1』）,C（2,4）.（1）若I互+CBI最小，求实数m的值：（2）若CA与CB夹角的余弦值为—，求实数m的值.5（2022•山东省临沂第一中学月考）&4"。的内角乩瓦C的对边分别为。也。，已知sin（A+C）=8sin2^2.（1）求cosB；(2)若a+c=6,AABC面积为2,求b.（2022.山东高三月考）在①a=J3sinA—acosC，②（2a—b）sinA+（2b—a）sinB=2csinC这两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答．已知八ABC的角A,b,C对边分别为a,b,c,c=<3，而且.（1）求NC；（2）求^ABC周长的最大值.兀.b,c分别是内角A,B,C所对的边，且（2022•山东潍坊•高一期末）从①B=a，②a=3<2sinb,c分别是内角A,B,C所对的边，且sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.(1)求角A；⑵已知b=瓜，且，求sinC的值及^ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(2022•山东高一期末)如图，在直角△/HC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，AB=3,AC=6⑴用AB,AC表示AD和EB；(2)求向量EB与EC夹角的余弦值.第六章《平面向量》综合测试一、单选题(2022•甘肃会宁•期末)设丽二(2,3),BC=(-1,4),则公等于()A.(1,-7)B.(1,7)C,(-1,-7)D,(-1,7)【答案】B【解析】AC=AB+BC=(2,3)+(-l,4)=(l,7),故选：B.2.(2022・河南新乡县一中期末(文))若四边形/8。。中,满足通+6=0,9・配=0则该四边形是()A.菱形B.直角三角形C.矩形D.正方形【答案】C【解析】AB+CD=6,:.AB//CD,且A5=CD,•••四边形A5CO是平行四边形，又怎,反=0・•・ABIBC,••四边形A5CZ）是矩形，故选：C.（2022•甘肃会宁•期末）已知〃=（1,0）,另二（2,1）,向量元—B与Z+3B平行，则实数上的值为（）TOC\o"1-5"\h\z111111A.—B.--C.--D.-7733【答案】C【解析】法一石二%（1,0）—（2,1）=（左一2,—1）,即金一2,—1）=九（7,3）,71左—2二7九k=~-3-,n<—1=3九,1,九=——13故选：C.（2022•临猗县临晋中学高一月考）在△4SC中，若。=2,b=2^3,/=30。，贝（J5=（）A.60°B.60。或120°C.30°D.30。或150°【答案】B【解析】上十」、、Er/曰.bsinA2i/3xsin30°由正弦定理可得shlS===——.a22因为0V5V180。,所以。=60。或120°,故选：B

5.（2022洞南商丘•期末）已知函5.（2022洞南商丘•期末）已知函二（2,3）,0B=（-3,y），若函LOB，则2,：126C.5、2D.5<152AB等于（）【答案】B【解析】0A10B,：.0A0B=-63y=0,・.y=2.;.AB=OB-04=(-3,2)-(2,3)=(-5,-1)・・AB=((-5>+(-1>=V26故选：B.(2022・湖北期末)已知非零向量a,b满足I%b\，则“++2b|=|2a-b，，是“〃±豆”的()A.充分不必要条件8.必要不充分条件。充要条件D.既不充分也不必要条件解：【答案】C【解析】Ia+2bII2a-bQa+2b22a-b20a2+4a•b+4b24a2-4a.b+b2,・.・|aI=IbIw0，，等价于a•b=0Qa±b故选：C.一一一一一一1一一f（2022•广东龙岗•期末）已知非零向量m,n满足4m=3n,cos<m,n>=3.若n1（tm+n），则实数t的值为（）A.4B.-4C.9D.-944【答案】B【解析】TOC\o"1-5"\h\z-►►►・.,n-L(tm+n),-►►►:.n-(tm+n)=0,tn-m+n2=0，贝V〃•租cos<m,n>+n=0,—>—>—►»|*/4m=3m,cos<m,n>=-,3-3-1-：.tn--nn=0,解得|=—4.故选：B.TOC\o"1-5"\h\z2兀_(2022・河南商丘•期末)若两个向量)，B的夹角是飞~,乙是单位向量，51=2,c=2a+b,则向量入与B的夹角为()71712k3kA.—B.-C.—D.——6334【答案】B【解析】,,♦两个向量5,B的夹角是工-,日是单位向量，51=2,•.・万•日=lx2xcos-^=-1.JVc=2a+b,.・」3I=J(23+务2=料2口而+12=再—4+4=2.c*b=(2a+B)・B=2a*b+b^=-2+4=2.设向量与B的夹角为°,6e[0,兀],

•♦・0=3•♦・0=3则cos0则cos0=ICl・lbI2x22故选：B(2022•黑龙江道里・哈尔滨三中三模(文))已知^ABC中，长为2的线段AQ为BC边上的高，满足:ABsinB+ACsinC=AQ，且AH=-AC，则BH=()2A.477B.4<7C.433D.2<7【答案】D【解析】分别在AB、AC上取点E、F，使得AE=AF=AQ=2，连接QE、QF、BF，如图所示:线段AQ为BC边上的高，「.ABsinB=AQ,ACsinC=AQABsinB=AE,ACsinC=AF，•二AE+AF=AQ由平面向量加法的平行四边形法则可得AE//QF,AF//QE四边形AEQF为菱形，•二AQ平分角ZBAC,ZBAF=120°AB=AC,Q为BC的中点，・.・E、F分别为AB、AC的中点,AB=2AF=2AQ=4，又AH又AH=2AC•点H为AC的中点，即与点F重合，在尸中，BH2=BF2=AB2+AF2-2ABAFcosZBAF=16+4+8=28,・•.BH=26.故选：D.10.（2022•湖北东西湖•华中师大一附中其他（文））在矩形A5CO中，至=3,AD=4,点尸是以点。为圆心，2为半径的圆上的动点，设市=入荏+目前，则九+N的最小值为（）TOC\o"1-5"\h\z78A.1B.-C.2D.-63【答案】B【解析】如图，建立平面直角坐标系，故可得。（3,4）,A（0,0）,5（3,0）,D（0,4）,故点尸在圆C：（x—3〉+（y—41=4上，设尸（2cos。+3,2sin0+4）,AB=（3,0）,AD=（0,4）,—,—,,12cos0+3=3九又说MB+四皿所以山皿0+4=4>157从而九十11=-cos0+—sin0+2=-sin（0+（p）+2>—,266故选：B.二、多选题（2022-山东泰安・期末）下列各式中，结果为零向量的是（）AB+MB+BO+OMAB+MB+BO+OMAB+BC+G40A+oc+0A+oc+BO+COAB-~AC+BD-CD【答案】BD【解析】对于选项A：AB+MB+W+®=AB，选项A不正确；对于选项B：AB+BC+G4=AC+G4=0，选项B正确；对于选项C：OA+OC+10+C(9=1M，选项C不正确；>->>>I>>II>>I>>-►对于选项D：AB-AC+BD-CD=\4B+BD/-\4C+CD/=AD-AD=O选项D正确.故选：BD(2022.山东泰安・高三三模)已知向量2二(2,—1),B=3,2),之二(1』)，则()A.alibB.6+―►—►—►—►—►—►C.a+b=cD.c=5〃+3b【答案】BD【解析】由题意2x2-(-3)x(-1)中0,A错；〃+/?=(—1,1),(+/?),c=—1+1=0,故Ci+/?)'c.B正确，C错误；

5a+3b=5(2,—1)+3(—3,2)=(1,1)=c,D正确.故选：BD（2022・山东济南•高一期末）已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（）--1--1-1—AD=-AB+-AC22MA+MB+MC=OBM=-BA+-BD33BM=-BA+-BD33CM+-CA+-O533【答案】ABD【解析】如图，根据题意得M为AD三等分点靠近D点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得而=；赤+；恁，故A正确;对于B选项，MB+MC=2砺，由于M为AD三等分点靠近D点的点，曲=—2砺，所以M4+Affi+MC=0，故正确;对于C选项，BM=BA+-AD=BA+-(bD-5A)=-5A+-丽，故C错误;3333对于D选项，CM=CA+^AD=CA+|(CD-G4)=|g4+|①，故D正确.故选：ABD

故选：ABD14.14.（2022•山东临沂・高三一模）在△M。中，角A,BC的对边分别为a,b,c,若b=2<3，c=3,A+3C=k，则下列结论正确的是（a=35a=、五ABCTOC\o"1-5"\h\zA.cosC=-B.sinBa=35a=、五ABC【答案】AD【解析】bC—A+3C=k，故B=2C,根据正弦定理：——=——，即23sinC=3x2sinCcosCsinBsinCsinC丰0，故cosC=—,sinC=—,sinB=sin2C=2sinCcosC=2^2333c2=a2+b2-2abcosC，化简得到a2-4a+3=0，解得a=3或a=1兀兀若a—3，故A—C——，故B——，不满足，故a-1.I乙S-a-absinC——x1x23x--<2.△ABC223故选：AD.三、填空题（2022・河南新乡县一中期末）如图，在△ABC中，D为AB的中点，族—2反，若诙=xAB+yAC,则％-）-.3【答案】-2【解析】TOC\o"1-5"\h\zZ^=Z^+I^=-1^+-I^=-1^+-(4C-AD)=-?AB+-AC,232363523所以X-y=---^=-77.6323故答案为：一万.乙(2022•福建三模(文))设^ABC内角A,B,C所对应的边分别为a,b”.已知(4a-c)c0sB=bcosC,贝UcosB=.1【答案】4【解析】由(4a-c)cosB=bcosC及正弦定理，得(4sinA-sinC)cosB=sinBcosC即4sinAcosB=sin(B+C)=sinA，因为Ag(0,兀),sinA中0所以c0sB=—41故答案为：4(2022•新疆二模(理))在^ABC中，C=45。，AB=4,D为BC边上的点，且AD=v13,BD=3,则AC=.【答案】2.6【解析】如图，

A;AB=4,A;AB=4,AD=<13,BD=3在AABD中，余弦定理cosB二AB2+BD2—AD216+9—132AB-BD・.・0<B<sinB=—2ACAB由正弦定理：sinB=sine可得：AC=4x亘x、Q=2<6,2故答案为：2<6四、双空题；若五±b,(2022•浙江衢州•高一期末)已知2=(—2,3),b=(k—1,1),若万bib；若五±b,15【答案】3—【解析】bHb1二.一2—3(k—1)=0,解得k=3

albT…75・・々•A=—2)k—1)+3=0,解得k——15故答案为：3；—（2022•台州市书生中学高二期末）在^ABC中，A—g,A的角平分线AD交BC于点D,若AB—<2,6AC=AC=66，贝U，BC=，AD—【答案】五<3【解析】在^ABC中，由余弦定理，BC2—AB2+AC2—2AB-ACcosA—2+6—2x<2x、而x虫—2，所以BC—2所以^ABC为等腰三角形，ZB—120，A—C—30。在^ADC中，ZADC—ZB+15°—135°ADAC由正弦定理,snADAC由正弦定理,snC二sinzADC'即蔡—廷，解得g故答案为：<2；<3（2022•浙江金华・高二期末）已知：iai—0,b—（—1,1）,<a,b>—60。，则ia—b1—；若3a—kb与b垂直，则k—.一3【答案】<2-【解析】因为b=(-1,1),〈或5>=60。，所以网=^-^=72x72x1=1所以Q—石）=a2-2a-b+b2=2-2+2=2,所以I万一Bl=M因为3万—左3与B垂直，所以Qd—左石）石=0,即3）%—防2=0所以3-2左=0,解得心万乙^L3故答案为：”伤;—（2022•浙江省宁海中学零模）如图，在△川。中，点。在线段上，若AD=DC=2DB=2,则AC-BC的最大值是；止匕时sinZDAC=.-9也W［答案］―24【解析】设NADC=0,则ZBDC=兀一。,所以在△A。。中，AC2=AD2+CD2-2AD-CD-cos0=8-8cos0,在aBDC中，BC2=BD2+CD2-2BD-CDcos(7i-0)=5+4cos0,所以AC2.BC2=(8-8cos0)(5+4cos0)=-32cos20-8cos0+40(n1V81=—32cos0+—+—,8j2

181所以当cos6=--时，AC2•BC2取最大值方82所以AC-BC的最大值是九22此时AC2=8-8cos6=9即AC=3所以在^ADC所以在^ADC中，cos/DAC=AC2+AD2-CD2_9+4-4_3==—,2AC-AD由ZDACe（0,兀）可得sin/dac=<1-cos2ZDAC二三4故答案为：华；71.24五、解答题（2022•嘉祥县第一中学高一月考）已知AABC的角A、b、C所对的边分别是a、b、J设向量庆二（。力），为二（sinB,sinA）,力二（Z7—2,a-2）.（1）若沅nn，求证：AABC为等腰三角形；（2）若沅，万，边长c=2，角C=-,求AABC的面积.【答案】（1）见解析（2）耳【解析】ab⑴因为，所以asinA=bsinB,即a--二b^—，其中R是AABC的外接圆半径，所以a=b，所以AABC2R2R为等腰三角形.⑵因为历，P，所以a（b—2）+b（a—2）=0.

由余弦定理可知，4=a2+b2一ab=(a+b)一3ab，即(ab1-3ab-4=0解方程得：ab=4（ab=-1舍去）所以S=LabsinC=2（2022.烟台市教育科学研究院期末）已知点A（m,2）,B（1,1）,C（2,4）.（1）若ICA+CBl最小，求实数m的值:（2）若CA与CB夹角的余弦值为。，求实数m的值.【答案】（1）m=3；（2）m=4或m=-12.【解析】(1)由题意，CA=(机-2,-2)，~CB=(—1,-3)于是CA+CB=(m-3,-5)所以ICA+CB1=J(m-3)2+25>5所以ICA+CBI的最小值为5,CA-CB(2)CA-CB(2)由cos<CA,CB>=ICAI-1CBI\；(m-2)2+4x<10得；—=\：1(m-2)2+4x<10化简得m2+8m-48=0，解得m=4或m=-12.（2022•山东省临沂第一中学月考）YiBL的内角.儿厂的对边分别为a,b,c,已知

sin(A+C)=8sin(1)求cosB；AABC面积为2,求b.15【答案】（1）—(2)2.【解析】sin(A+C)=8sin(1)求cosB；AABC面积为2,求b.15【答案】（1）—(2)2.【解析】(1)sin(A+C)=8sin2—2・・.16(1-cosB>+cos2B=1・・・(17cosB-15)(cosB-1)=0,.・.cosB=1517._8(2)由(1)可知sinB=万1•/S=a-dc-sinB=22ABC217ac17ac=3・・b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2xx=a2+c2-15=(a+c)2-2ac-15=36一17-15=4217.•・b=2(2022-山东高三月考)在①a=<3csinA-acosC，②(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知公ABC的角A,b,C对边分别为a,b,c,c=<3，而且【答案】（1）「兀C=-；(2)3V3【解析】(1)选①:(【答案】（1）「兀C=-；(2)3V3【解析】(1)选①:因为a=弋3csinA-acosC,所以sinA=<3sinCsinA-sinAcosC,因为sinA中0,所以押sinC—cosC=1,即sin(C-^]=1,\6J2因为0<C<兀，所以-；<C-£<*，所以C-?=1，即C=?666663选②:因为(2a-b)sinA+(2b-a)sinB-2csinC所以(2a—b)a+(2b—a)b-2c2,即a2+b2-c2-ab,所以cos所以cosC-a2+b2-c22ab兀因为0<C<兀，所以C--(2)由(1)可知:C=g,在^ABC中,由余弦定理得a2+b2-2abcosC-3,即a2+b2-ab-3,所以(a+b)2-3-3ab<所以a+b<2V,3，当且仅当a-b时等号成立，所以a+b+c<3<3,即aABC周长的最大值为30.兀一（2022•山东潍坊•高一期末）从①B--，②a-3v2sinB这两个条件中选一个，补充