永磁同步电机的建模与参数辨识

北京建筑大学题目永磁同步电机的建模与参数辨识学 生 王明松学 号 2108521314124指导教师张立权年 级 2014级硕研专 业 建筑电气学 院 电信学院摘要永磁同步电机由于其优越的性能而泛广的应用于精确的伺服控制控制系统中，针对电机的参数会随着工作环境的变化而变化，导致控制的精度受到很大影响。提出采用实时地对电机参数进行辨识，成为提高整个系统性能的保证。在深入分析永磁同步电机的电磁特性后，推导出永磁同步电机在两相静止坐标下的电机数学模型;并在该数学模型下利用递推最小二乘法编写辨识算法，对电机的参数进行在线辨识。利用matlab软件平台构建永磁同步电机双闭环仿真模型进行仿真，仿真结果表明算法能精确地辨识电机的参数，具有较好的鲁棒性。从而证明上述方法的正确性，能够提高控制系统的精度。关键词:永磁同步电机;递推最小二乘法;参数辨识ModelingandParameterIdentificationofPermanentMagnetSynchronousMotorABSTRACT:Thepermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)hasbeenwidelyusedinmanyaccurateservocontrolsystemsforitsexcellentqualities．Howeverthemotorparametersvarywiththechangingworkenvironments，resultingintheprecisionofcontrolsystemtobeaffected．Real－timeidentificationofmotorparametersisaguaranteeforimprovingoverallsystemperformances．Basedondeepanalysisoftheelectromagneticcharacteristicsofpermanentmagnetsynchronousmotor，themathematicalmodelofpermanentmagnetsynchronousmotorisderivedinthestationarytwo－phaseofthemotorcoordinates．Andrecursiveleastsquareischoosedforonlineidentificationofmotorparametersunderthismathematicalequation．Matlab/simulinkisusedtocreatethesimulationsystemofdoubleclosedloopcontrolsystem．Simulationresultsshowthatthemethodcanquicklyandaccuratelyidentifythemotorparametersandhasgoodrobustness．Thealgorithmisprovedcorrect，andcanimprovetheaccuracyofcontrolsystem．KEYWORDS:Permanentmagnetsynchronousmotor;Recursiveleastsquares;Parameteridentification引言永磁同步电动机是一个强耦合非线性系统，在建模过程的误差将导致电机模型具有一定的不确定性。故精确地建立电机模型成为提高控制精度的关键。在矢量控制系统中，需要对电机参数进行准确的辨识以实现对电机的转子磁场定向控制，而电机的定转子参数会随着温升和磁路饱和发生变化，是一种不确定的时变参数，使得参数辨识的结果不准确，影响矢量控制的性能［1］。因此需要对电机参数进行实时辨识。基于以上两点，很多文章进行了深入的分析。文献［2，3］利用模型参考自适应理论，提出了不同模型的参考自适应参数辨识方法。该方法不能对辨识结果进行实时的修正，实时性较差。文献［4］采用了扩展的卡尔曼滤波法辨识参数，然而该方案模型比较复杂，增益参数很难配置，实现起来比较困难。本文提出了一种以最小二乘法为核心的方法对电机的参数进行辨识。本文首先通过深入分析永磁同步电机的电磁特性后，推导出了在两相静止坐标下以定子电流和定子磁链为状态变量的的永磁同步电机的数学模型;并结合递推最小二乘法，对电机模型进行离散化，采用永磁同步电机参数辨识的算法。最后通过建立仿真控制系统对辨识算法进行验证。分析结果表明该方法辨识结果准确，能取得了较好的辨识效果。PMSM模型的建立选择两相静止坐标系的电机数学模型作为研究的对象，因为该坐标系中的变量很容易由电机输出端的测量信号通过3/2变换得到，同时电机电机控制环节中的磁场定向很多变量也是基于两相静止坐标系，所以更容易实现实时辨识。在转子同步旋转坐标系（d-q坐标系）下，电机电压方程可以写成如下形式:■叫][R、+心o.oR、+应其屮:叽二3』+妇％二伉尽：世子电阻£』，&F:d,q轴定子轴电感百，〜.:/]i=|/iZ-f电H?◎叫:Zg轴定子电流仇，肌：汀，¥伯疋产磁链彷:转子磁链Q转子转速P：微分■c(>sBLsijiB■c(>sBLsijiB-S1J10cosB][:〕7其中isa,isp为a,p轴的电流;8为转子角度。利用坐标变化式(2)将电机模型(1)变换到两相静止坐标下。可得到两相静止坐标(a・p)下电机电压方程:

-fOSB•sijiB1[-fOSB•sijiB1[-sijiB木文屮选择的电机槌型屮⑴和U是和等的，战令L,二-二J可得磁链方程为：收“ 口1将式于(5)求导代入⑶屮得到「尺、+此尺+M」L兀J「尺、+此尺+M」L兀J将式(6)(3)改成勿］阵形式，得到两+1谕止坐标系下电机的模型为:「讥机的模型为:「讥1r-R,-30「T-R-w0-申章1-R、000一0曲一_000_1-V3最小二乘法辨识原理假设辨识模型为：y=H0+£其中是}输出量曲是可观测的的数据量，0是需耍辨识的过程参数为均值为零的随机噪声口利用数摇序列F和乩极小化卞列加则函数=£&-用创=i=I最小―乘法的核心就是求取使以上准则函数达到最小时的参数鼠对上述准则取偏导鲁I。"二山得到0=(HrH)~lHry.上面的公式是经典的一次完成算法，但不能对辨识结果进行修正，辨识精度不高旦。故引入递推最小二乘法：S(7i)-0{n-1)+K(n)(y(n)-ffr(n)x0(n-flK(/V)二Pg-1)H®[Z/r(n)P(n-1)H(n)+/]~LP(n)=[/-A(n)H'S]P(n-1)递推最小二乘法的基本思路是：新的估计值=旧的估计值+修正值。新的估计值是在老的估计值的基础上修正而成。递推最小二乘法无需存储全部的数据，而是随着新观测的数据的逐次引入，一次接一次地进行参数辨识，直到参数估计值达到满意的精度为止。基于最小二乘法的辨识算法如果直接用式(7)电机模型辨识参数，则要知道磁链，但是磁链在实际中是不容易测到的;通常是使用磁链估算得到，但是需要用到电机的参数，这样导致参数估算相互耦合，故需要设法消除磁链项，取式(7)的第一项如下：R… .仞 1u=-—<«—叫+丁&皿+三％.< .4 .<对式（&）左右两边求导，并且假设电机转速很快就稳定即穿二。得：1一Ldi将式⑸代入⑼得:1一Ldi将式⑸代入⑼得:d~._~l'a=LdiJ丝丄,丄丛+Ldi少机+LdiLhaA .<w/o-\ 1d+£(如-尽心+丽％(10)因为在实际中，对采样的电流信号求二次微分会带来很大的噪声，严重影响参数辨识的精度，故需将信号离散。d~ih..d~ih..+2击二—-2g+i+耳diT~ di将式（10）离散得到:将式（10）离散得到:」+2）-2也0+1）+J471-&爲M+1)一怙⑷L T.(.£-+1)—口(/■')w 亍 甘„-/A1 1%歸+1)-％⑷(4-«JJ+- (11)将式(将式(11)移项化简得到:RT+2)+®77,J卡+1)=(2--^)^U.'+n+(—1+竽)匚(屈+%『一字)i#(屈+字蛰5)+#%4+1).<同理可以得到0轴的离散方程，则电机的离散模型为:■虬"+■虬"+2)+3丁1,0(A+1)]K+1)3%鮒叽(A+1)-Tuiv(k)+3F.g出“+2）—3巩。"+1」「.口（7；+1）-几（7；）叫4+1)-弘川“-gw2—学一爲-1+t/?T R t ]令=2 ，&二-1+〒T、=1~—,K4二改写电机离散模型为t)=t)=[KtK,血K4]y程序设计流程为:初始化0(1)，P(1)，其屮0(1)给定的初始

值耍充分小，P(1)的值耍充分大，这样是为了消除初始化过程的误差，提高辨识精度。然后通过采样电流，电压信号，并且对采样的信号进行离散，离散的时间根据系统的特性选择离散后的信号分别构成y矩阵和〃矩阵。此后程序进入discre1e2estimationdiscraieSCD—►图1辨识般块S-Functiondiscre1e2estimationdiscraieSCD—►图1辨识般块S-Functionfun2di£cret94■i迅(A'+2) +zTi車(k+l)iK+1)♦⑷30申 Tua(k+1)—『％(')+3卩10⑷’・i車舗+2)-皿4+1)「-吊(k+1)-30WT.H；+1)—Ta申(A')—3厂iL=心坨=k4t(⑵基T-递推最小―乘法,对应丁本电机的模型「的+2)+心(R+1)]通过最小—乘法先辨识出&以得到电阻，电感。心屁，K4,然后通过式(⑵可y-Li/k+2)—37^4+1)」H=•匚皿+l)□屈.{k+}')-皿⑻Tu^{k+1)-Titjk}+3?%讪4)・T(k+1) —Ta申(k) —uAa(k)・循环阶段，不断地对K(n),P(n),0(n)进行更新并将辨识的结果输出，同时将辨识结果返回给递推公式。仿真及结果分析在matlab/simulink中建立仿真系统;控制系统采用双闭环控制:

速度环和电流环;控制策略为Id=0。最小二乘法的参数辨识模块如

图1所示，由于辨识算法中涉及到大量的矩阵运算，在simulink中需要自己建立一个运算模块。本文采用了simulink中S－Function，通过S－Function可以完成M文件的程序运算和simulink交互运算。本文中电机模型的参数为：电子电阻Rs=2.8750Q,dq轴电感Ld=Lq=8.5e-3H，转子磁链朝=0.175Wb，极对数Pn=4，给定转速3=200rad/s。D.OIr0,002脣O.OK-ao(M-图3D.OIr0,002脣O.OK-ao(M-图3电感骅识第果0L4 QpE时间/冃图2，3为启动过程的电阻，电感的辨识结果。从图中可以得到，电阻在启动的1.1s时达到真实值，电感在启动的1.0s时达到真实值，

辨识时间较短，精度较高。图4辨识时间较短，精度较高。图4电阻变化后的辨识结果时间仏1020』吐时间1020』吐时间A迫感变化后的辨识图4,5为电阻、电感变化后的辨识结果。其中Rs2.8750Q变为3.50（变化率为22%），电感Ls由8.5e-3H变为0.01H（变化率为18%）的辨识结果。从图中可得在1.5s时辨识结果均达到真实值。从上面的仿真结果可知,最小二乘法辨识参数准确而且快速,而且具有一定的鲁棒性。结论针对实际工作环境的变化导致电机参数的变化，本文利用递推最小二乘法对永磁同步电机的参数进行在线参数辨识，可以适时地对参数进行校正，该方法取以两相静止坐标下的电流，磁链为状态变量的电机模型，仅利用电机的定子电压、电流和转速信号，减少了其他干扰对电机参数辨识结果的影响，提高了参数辨识的准确性。参考文献:[1]李崇坚.交流同步电机调速系统[M].北京：科学出版社，2006．[2]KHKim，etal．Parameterestimation