改进遗传算法在投资组合中的应用

1摘要遗传算法起源于对生物系统所进行的计算机模拟。美国密执安大学的Holland教授及其学生受到这种生物模拟技术的启发，创造出了一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统优化计算的自适应概率优化技术遗传算法。证券投资组合优化问题的实质就是有限的资产在具有不同风险收益特性的证券之间的优化配置问题。因此，本文根据上述要求把交易成本和股票的整手买卖引入含有风险偏好的Markowitz组合投资模型，并对证券组合进行分类约束来降低风险，从而构造了含有约束的混合整数非线性规划模型。遗传算法是一类模拟自然界生物进化过程与机制，求解问题的自组织和自适应的人工智能技术。由于其运行简单和解决问题的有效能力而被广泛应用到众多领域。但是它也容易产生早熟现象以及局部搜索能力比较差，所以对很多问题而言，基本遗传算法并不是解决问题的最有效方法。因此本文对基本遗传算法的一些算子进行了改进，获得了较满意的结果。本文提出的组合投资模型在求解上存在一定的难度，采用遗传算法求解。在计算机上用Matlab7.0编程实现。债关键肃字：饰遗传拍算法涉；生氏物模拴拟；步投资符组合脏；交感易成炸本；例AB耗ST稿RA龟CT季Ge身ne副ti寿c樱al农go秃ri翁th眯m沟or溜ig控in裙at吹ed期i是n惧bi构ol蜜og签ic叫al犬s厚ys痕te并ms低t词hr师ou架gh没t曲he杆c画om油pu硬te免r柜si定mu谣la嚼ti扁on闹s.经案Ho脾ll监an合d彼袜Mi将ch复ig覆an棵赏Un跃iv伏er济si少ty射p喷ro宅fe喝ss尤or邪a槽nd欲h灶is丸s脏tu政de穗nt旷s苦ar欲e球su掌bj污ec蠢t趋to锄t尺hi钟s熊bi格ol妹og册ic踢al舱s询im视ul铲at拘io宾n名te盘ch块no迅lo倍gy窄i础ns炉pi劫re碰d缺to主c蜻re仗at粗e视a芝bi壶o-串ba明se判d慰ge境ne木ti扭c颈an秧d规ev著ol励ut修io丹na付ry杀o诞pt残im犯iz颗at琴io男n地of们c犬om育pl潮ex短s汤ys唯te删ms武f涌or榴a绿da治pt羡iv殊e守pr顶ob台ab贫il璃it符y竿ca针lc坐ul挨at璃io永n蛙--门-麻ge棕ne科ti么c喜al召go耕ri闪th轰m画op吓ti阀mi瓦za米ti选on款t脆ec蠢hn亩iq抛ue虽.尊Po啄rt估fo作li意o级Op础ti侵mi现za屿ti直on李e妨ss俭en屿ce掩o饰f泼th礼e筑pr冤ob年le脾m部is伞t敌he袭l屡im揭it廉ed孔a挡ss少et抽s村wi端th壮d浅if妄fe抗re迫nt搜r俗is伪k确an菠d羞re愁tu松rn洽c阀ha丑ra售ct财er蛙is刊ti竞cs绍o袜f业th孟e潜op条ti傲ma奉l扣al僚lo樱ca贪ti骨on赤b蔑et竖we童en扑t点he攻s残ec业ur游it著ie扬s策is斤su唯e.走Th谱er呼ef叠or悠e,女t奏hi俗s酿pa尊pe族r掉ac婶co冠rd汽in庆g胶to龄t妈he勉r侵eq逐ui蚂re舞me振nt摄s露of猎t乞he轮t诚ra枪ns折ac野ti视on训c砌os阀ts哈a视nd线s战to季ck椒s诵co生nt蛋ai滋ni事ng军w秩ho品le需l律ot血i饿nt欠ro腔du组ci戏ng珍r感is潮k沉ap秘pe汪ti喜te亮M所ar爱ko刮wi呆tz齿p托or之tf祥ol芽io炮m惭od于el火,珍an毙d篮cl症as比si躬fy螺c扭on遗st鹿ra渣in趋ts渴p觉or挑tf灰ol柴io纽t词o失re税du角ce熄r合is吼k,狠w客hi选ch肥i终s棕co烫ns奸tr内uc邀te纵d穴wi简th鼻c桐on鹊st其ra海in艳ed浓m便ix榆ed袜-i逃nt计eg悦er青n沾on如li仗ne怕ar辟p号ro差gr镇am寿mi强ng院m茫od尿el汇Ge冤ne擦ti路c汤al慌go燕ri圆th抛ms躬a音re戏a科c钻la犹ss覆o说f慌si尊mu珍la迫ti电on剑o肺f草na狭tu效ra甘l贩bi肺ol絮og恳ic浪al孙e宣vo仓lu四ti岂on埋a魄nd沾m慰ec饮ha牙ni垮sm汗s爹fo枕r僚so羽lv灿in肥g阻th需e昌pr羞ob第le丙m区of颈s搭el质f-捡or竿ga涂ni稿za股ti考on撑a妇nd那a渣da劫pt匠iv明e痒ar脖ti壳fi查ci蚂al肝i法nt挤el赛li锣ge泉nc狼e斤te拔ch钥no困lo辛gy戴.跌Be刊ca琴us匙e才of针i慈ts袜o慈pe混ra侦ti劣on舟al遥s歉im德pl陪ic百it艘y贤an么d垒ab普il师it疗y保to叠s鹊ol方ve习p萄ro损bl枪em露s台ef丙fe顶ct泊iv蓄el忙y稍be选en童w豆id逗el投y径ap泻pl矩ie匆d板to衣m番an倒y缴fi慕el匠ds叨.辽Bu槐t赴it跃i乓s彩al糖so篇p罗ro祝ne尿t妹o劝pr及em奉at逼ur薄e耀an哄d膝re苍la狐ti岸ve非ly蚕p坛oo渐r弱lo浑ca雪l神se定ar侮ch受a诞bi各li器ty森,钥so改m她an牌y乘pr兽ob颈le尺ms鸡,叮th填e固ba押si剃c苹ge桨ne临ti洪c牛al宜go怎ri拳th太m妄is葱n蹄ot沈t办he炭m秆os斥t舟ef虫fe宏ct迷iv黑e眠wa副y蜻to放s塔ol尺ve塘t援he摆p规ro娘bl湾em趴.避Th宿is狠a卧rt吉ic龙le弓o讨n蛛so饼me洗o此f类th发e血ba搏si距c通ge蹲ne购ti锈c倚al护go斤ri欣th浓m泰ha宴s存be澡en启i胜mp艰ro样ve眠d活op趟er盟at艇or沙t触o秤ob抓ta需in摩a葬m陈or射e迹sa殿ti滋sf造ac闯to近ry玉r档es泛ul柱t.劝Th句e深pr迈op场os排ed蹈m垃od木el岸f慢or题p型or滥tf景ol佩io贡i探nv消es件tm暑en煤t续in业t麻he表s咳ol剩ut柏io伞n酱th愈er卵e茫is粘a干c广er五ta处in鸦d轻eg的re叠e性of竹d烦if诉fi阳cu杂lt赤y,衡u愤si郑ng都g拥en喘et犯ic婶a后lg声or帆it故hm虚.腐On期a用c恩om康pu犯te慰r套us寻in美g火Ma廊tl纠ab聋7.蓝0愤pr源og觉ra皱mm佛in件g.清Ke己yw累or想d升：栋ge江ne珍ti借c泊al淋go此ri幕th锹m游；诸bi若ol逐og安ic喂al腊s有im吐ul洪at鞋io押ns尸；割In欢ve座st鹅me沸nt筒p忍or框tf勺ol涉io业；暮Tr糖an甜sa呢ct隐io锈n骡co狡st尾s输；苦目犁碗堵录TOC\o"1-3"\u骆引糕携抖言酱 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救败策·劣搞昨毕虽茎·铺之靠·绕生蛇全利浩装宇脾·府遭旺望·着婚恩谜·猎竖弄炭管旱·革属事·粒类中终诚遮摘宿贡·闻睬矩罩·毁滨沾脏·跑臂君躬革午·侍姐肯·纯熔秋狡船演渗1咸11辩11妖11菊1处··葡·百11知11朱11粗11绢=叼滋--远>镰爹则二各进制影编码槽的编麻码精朝度为析：荒搁墙普握崇淡疯情袖醉梨丢仗胳蛇狮松瓣腐切假设阀某一唱个体虹编码米是：妇盖凝棍领虎户鄙授赌非则对桌应的妄解码续公式椒：诚混属插把顾佳假2.闯1.片2滩浮点上数编徐码方骆法：症赠僵浮点客数编想码方段法，舌是指炉用某菜一范晨围内撑的一修个浮混点数诊来表每示个晌体的掏每个某基因风值，吵决策老变量肺的个泛数与绣个体演的编财码长唇度相申同。居由于奉这种烤编码亡方法魄使用神的是落决策博变量锤的真芽实值岩，所外以浮赤点数撒编码福方法虹也叫筛做真汪值编药码方赵法。危急稍在浮刚点数穿编码垫方法债中，窜必须蝶保证设基因尺值在除给定让的限梁制范纹围之犁内，店遗传鱼算法用中所算使用刃交叉倦、变骡异等巧遗传艰算子喂也必响须保狠证其这运算室结果摘所产仓生的遵新个禽体的疯基因安值也夺在这妻个范羽围内肆。浮资点数绩编码脸方法乱有以镰下几梳个优己点：址适合迁在遗厚传算掉法中土表示鞋范围挥较大污的数晋；税适合弹于精犁度要剪求较它高的纷遗传箩算法役；宗便于笛较大搜空间蜂的遗肃传搜樱索；甚改善线了遗我传算库法的估计算午复杂意性，项提高档了运您算效燥率；沙便与触遗传套算法登与经屯典优饰化算城法的料混合粘使用玻；浆便于周设计如针对馅问题掘的专滨门知冬识性肆遗传锤算子协；捞便于县处理话复杂芦的决相策变插量约酬束条闹件。附2.浸2遗罩传算展法的瞧适应影度函丝数尽下一亏步的柿有关即搜索熄信息冒通过这所求硬问题餐的目坛标函宅数值懂来得捏到，仓目标喷函数酬值最且主要前的作轮用就镰是通画过它馆来评惰价个幕体的权适应腊度。刘评价匹个体昏适应垒度的佳一般司过程蹄是：麻个铃体编兄码串锁解码嫁姓博逝个体滩的表探现性忽监资个化体的抖目标罢函数露值凉咐挨个体鼻的适晴应度沙奥破最优拨化问烂题由馋以下军两大感类组型成，会一类揪为求击目标祖函数洲的全滋局最闸大值普，另舅一类睁为求惭目标晕函数桃的全件局最弊小值与。根对于榜求最消大值狗的问胜题，眯做下眼述转愁换：狭 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怠向与桌程度吊。正参的协惕方差罗意味细着两风个资乖产的南收益赖同向固变动部；而拿负的蔑协方循差则能表明值它们坐朝相盟反的趣方向测变动县。帝（2毁）协经方差靠的估奇计盟：插（3渐）相浅关系鸭数：际挠素唐助完全炮正相胞关；朱磁赠料完全拖负相剧关；搏垮贩缝扒不相想关；鞭储砍不完搭全相倦关网3.耀3.舱2窃资产现组合炒的收四益和壮风险角纲肆设投撒资者休选择晌了渡n背种证珠券作增为投妖资对数象抖,配第羡i念种证属券收粱益率音为烂退,贪分为第颜i买种证疾券的释预期烟收益梅率，朴为投瞧资者手投向思第砍i吼唯种证爪券的大投资巩比例眉系数任,乒为投衡资组垂合的册收益军率，瞒为投卷资组赢合收目益率弊的期悠望值英，碧投资筝组合养收益丰率的数方差蔬，则辛有抗车胶铁殊拐臣螺责恭非系枕统风贪险辉凑启系线统风齿险手3.凑4现档代投时资理窄论的错组成悦和发伐展蜻是穿AP涛T模缺型、知行为础金融泻理论贺、资娱本资析产定酒价模鱼型、悦投资写组合欠理论帽以及洪有效泻市场响理论档等部弓分共猪同构湾成了易现代美投资乒组合芦理营论绝的框隔架。议这些牺理论始及模农型的惠出现熔改变盐了过约去主蓬要依薪赖基翁本分争析的缝传统辟投资久管理矩实践三，使文现代创投资花管理鸟日益阶朝着出系统竟化、孕组合兵化、品科学坊化的筒方向芹发展绞。功弊葱19撒52丹年3六月，州美国设经济悄学者目哈里规·宪马考邻威茨周发表紫了《润证券键组合精选择榴》，闪作为贩现代府证券段组合佛管理霸理论弦的开筝端。间马克捉威茨邪通过库均值拐方差燃模型饭对风他险和兵收益牢进行晚了量暮化，雄提出症了确闷定最上佳资危产组裁合的嘱基本气模型测。因理为这鼠个模趋型要陶求计巷算所卸有资介产的件协方齐差矩可阵，消所以膛其在裙实践腊中的胃应用朗具有岗很大付的局信限性驱。方侦绵19犯63彼年，咽威廉防·下夏普持的研上究极常大地耍推动席了投腔资组凝合理愚论的染实际酿应用氧，其难基于胆对协墨方差称矩阵敏加以庙简化武估计脆的夏享普单过因素胆模型博。档挖它上个驶世纪最60尽年代摇，夏肯普、牙林特世和莫评森分载别在挂19叹64寨、1拘96这5和市19天66殿年提步出资题本资君产定竭价模因型。异该模耳型不甘仅提绿供了凯评价药收益劣-风考险相可互转交换特递征的卵可运月作框炕架，短也为桂投资流组合屑分析庙、基事金绩钉效评宣价提逼供了轿重要顿的理抬论基逝础。罚瓜19陕76怪年，选针对表CA澡PM堵模型餐所存漆在的侍不可瑞检验善性的笼缺陷闹，罗疑斯提拒出了怖一种茄替代肢性的嫂资本孩资产留定价斥模型唱，即横AP超T模忌型。惠该模桑型直怪接导敏致了犯多指河数投讨资组奋合分宵析方送法在曾投资德实践动上的枣广泛敲应用忌。精3.奉5投薪资组像合的厚应用恼投资被组合补理论柳为投茶资组拐合的它分析匙和有胃效投欧资组吨合的恐构建鱼做出缩了重猎要贡纽献，视其对胶现代麻投资种管理径实践谈的影看响主族要表竹现在请以下秒4个泡方面刘：疗蜜造1．坦马考洗威茨宏首次臣对风禽险和挡收益梯这两坏个投危资管陆理中星的基柱础性毅概念悉进行纷了准右确的吗定义检，市从此石，同掏时考吵虑风池险和殊收益谷就作锡为描召述合陷理投勾资目叠标缺帝一不少可的胃两个乡要件怜(参靠数)禾。宿踪式在马怠考威刘茨之印前，臣投资骂顾问两和基稀金经促理尽市管也形会顾奖及风层险因提素，五但由郊于不驰能对录风险扇加以享有效衰的衡渴量，设也就超只能昼将注匆意力旱放在序投资况的收哈益方侍面。财马考萄威茨尖用投彻资回锈报的可期望沾值(歪均值算)表保示投迟资收赢益(售率)蜘，用柔方差胸(或愁标准系差)盖表示肆收益串的风纸险，指解决包了对念资产购的风吩险衡侵量问原题，油并认廊为典奶型的钥投资番者是西风险平回避膊者，浩他们张在追死求高引预期恳收益篮的同寒时会鹿尽量孝回避垒风险飞。据文此马著考威烦茨提己供了兔以均燕值一访方差贫分析塔为基左础的酿最大永化效远用的耐一整有套组慎合投杰资理水论。形在虫2．奔投资损组合文理论胞关于越分散地投资牙的合精理性溉的阐语述为钳基金站管理绣业的笨存在衰提供翅了重胡要的颜理论颈依据介。殃在马缴考威肝茨之父前，色尽管裙人们俩很早棒就对陶分散她投资仁能够伶降低汁风险袜有一舌定的首认识迁，但山从未浊在理旁论上颤形成歪系统刮化的跟认识丑。怨防仰投资刑组合果的方慰差公俱式说见明投胆资组删合的痕方差绒并不烘是组万合中箭各个狱证券塑方差币的简役单线啄性组支合，哲而是丢在很叛大程裙度上湿取决拢于证尤券之弃间的颠相关旱关系仰。单康个证之券本逃身的崭收益照和标再准谊差指遇标对摧投资柔者可孔能并郊不具屈有吸态引力瓦，但骂如果翻它与著投资厕组合毛中的娱证券混相关嘉性小马甚至墙是负手相关吩，它木就会趁被纳洁入组轿合。蚕当组恳合中休的证福券数掩量较骨多时瞎，投她资组旱合的甲方差寨的大茶小熔在很轿大程末度上耕更多乎地取墓决于兄证券结之间跪的协恼方差截，单拖个证效券的梳方差镰则会被居于卡次要供地位惕。因族此投岭资组竿合的海方差歪公式螺对分持散投触资的班合理险性不班但提矮供了蔬理论瓣上的贫解释钳，而广且恐提供边了有健效分联散投很资的韵实际仙指引坟。惰惊3．缝马考颤威茨粘提出政的漆“逐有效幼投资榨组合悦”惧的概但念，距使基斧金经惹理从胆过去单一直居关注沟于对洽单个董证券停的分傲析转姨向了华对构辟建有羡效投史资组滑合的剃重视丸。荐自5跑0年简代初脸，马持考威怪茨发很表其元著名车的论渡文以心来，某投资窗管理魔已从头过去叛专注旷于选密股转桶为对权分散劝投资暴和组罗合中斜资产虾之间顷的相泻互关旷系上耐来。糊事实始上投争资组钓合理皇论已情将投帜资管极理的爱概念洁扩展级为组浇合管哪理。助从而煌也就侵使投奸资管伙理的僻实践泪发生侍了革遇命性狠的变久化。煎腾马考看威茨符的投积资组肾合理袭论已恨被广亦泛应奋用到窄了投嫌资组兰合中晃各主兽要资尾产类库型的脱最优五配置拴的活蜜动中俱，并宗被实剥践证禁明是晒行之勿有效须的。耗禾第四摩章写拳基于帽改进版遗传森算法燕的有慢交易额成本嫁的组绒合投隶资问面题馋Ma杰rk积ow两it僵z认俘为应组该用饼证券录的期景望收腐益率赵来表稳示证俘券收傅益，难用证邀券的趣收益应率的统方差宴(标尝准差棍)表徒示风梳险这阳就是跟组合刷证券偷投资饲模型抖的核代心。征Ma怒rk佣ow即it芬z提墨出的取预期枕效用隆极大幼化中稠的资疯产选竹择的差原则产是：吓当收霞益率梯条件链固定扎时，宽追求泄最小吨的风失险；症在风窜险条导件固穷定时慨，追宅求最皱大收妨益率拢。挎假设欣市场性上有仪N种予风险打资产搬，QUOTE双表示告第i莲种资挠产的两收益丑率，川QUOTE幻表示单在第秘i种翠资产村上的针投资聋比例珠；两光资产唱收益洋率的燕协方羞差记挣为以凡树杨迫蹦级薪，屈i,传j歉=1胸，绪…哈，N陡。燃QUOTE受代表孔资产迅组合柄的期怖望收庸益率洪。就Ma壁rk坐ow绞it篮z的泼组合喉投资赶模型太QUOTE萌为姿垂情腰起援QUOTE增纪浮精逮曲篇呢谋者接逆芦肆定来软悔贱趋=沉1搅注：锣必须邮在一那定的雨假设掉下M管ar扬ko堪wi社tz指模型碧才得莲以成唇立；愧Ma或rk仔ow壶it捉z假旱设：戚1)捏存在华无风乎险利题率，答并对途每个界投资卫者来悦说无博风险侧利率浓都是途相同扶的。神2)锹投资完者对哑股票六的种扯类没换有区忙分。武3)谣投资刘者在捐证券偏交易哥过程睬中没平有交适易成汗本。逮4)驾所有逼的投梢资者锤都是齿理性叶的投弟资者诱，他碍们服气从不岭满足耀假设方和回灭避风纲险假叼设，饥并以朋期望碌收益迟和方兼差(情或标准准差通)来染评价币证券僻及其望组合制。绣5)徒股票旁份额欲可以宜无限恒分割片，投虫资者廊可以渣购买量1股敬甚至司0．准5股六。薄泳援在赌Ma炒rk舱ow迎it仿z夹看来咱整个悲投资慕过程驱的重羊心应辫该放倦在风绩险上杂，所叫以不袭能把本所有音的资挤金都货压在惨一种法股票蚕上。怠中国朋市场胡还处缘在比彼较年镜轻的苦阶段附，它舒还有昨许多失不完榴善地声方，悬同时看为了险控制卷风险宴还有塞许多至限制健性的猴规定瞎，上叠述的画一些胃假设怀必将拍影响冻这个杜领域困中某腾些研押究的编可操糖作性浩。因萝此在辞本章荡我们储将分某析其链中的筒一些恐假设谁并给贸出相绝应的糟解决狗方法跌。谷4.匪1荡模拜型的匆建立纽与分臂析披4.渐1.轨1万股票询交易屯额不瞎可分灿割及网无风康险投忆资魂中国信股市谊现在咬股票劳交易森最低树额为瓣一手毫（1股00悔股）薪，需献要的貌最低库金额姑和每橡笔交疫易必塘须是耍一手母的整药数倍致。在板这种涛情况炒下，舱模型钱的参猴数表勇示每窝个证之券的盗投资唯比例企不是给太方蚂便，匠在这尼里我爽们定柱义的掠参数是变量奔i的南证券亡投资哗很多远，很遍显然申他们层是整某数且警是非辽负整蜓数。丰除了双投资帆者，倒总投画资，哗由于酸投资域符合级整只凑手，召通常鞠有剩矿余资死金的扣出现胖，将吧导致潮闲置骗资金恐投入遭的资畏金，悄如果骨这些岔不属添于，让但如类果你食认为绳无风捆险的朽投资停，剩方余资忍金存排入银辫行或肿购买旦无风既险证水券也啊产生撤收入土。蜜考虑忘上述声原因现模型乖转化哥为如劝下形夫式(考湖QUOTE塌):QUOTE利为第清i种钻证券磨的市佩场价代格;丝第i帖种证归券的桐收益束率;捞投资子手数梁;登第i坚，j冶种证凤券收羊益率唇的协裕方差警;荣既定昆收益琴;裕无风团险投普资资鲁金;啊印M袍投全资总旨额;禾其中性相应跟与模唤型(题P1液)，宏隆钉虹棕QUOTE翻的条路件发仓生了碎变化活，等滨式约捧束表炒示在必确定策了总筋投资迁额M击的情粮况下还，当罪对第嘴i种验风险艘证券誉投资宣QUOTE治手后涉，剩茶余资导金群QUOTE断用于丘无风孤险投歌资；先由于QUOTE息乘的意盯义发牺生了抢变化倾，不尿等式疼约束寨表示殃总收妹益要笛足够效大；举目标铅函数椅表示奇用组斤合收杂益的违方差誓作为跟风险仗度量太。赠4.绞1.毁2陆交易螺成本吹在投纺资活吉动中史，每滔一次升交易尺的发忍生，廉投资踩人都那要按挡一定恼的比露例向麻交易鞠所和渠证券林经纪础人缴词纳相略应的肆费用针，如折手续界费、塞税款败和佣劲金等倍．尽塘管交戏易成悬本比煤例很洞小也窄不能辨频繁肤交易弊．简秩单起仇见，涨在这掩里我逆们只旋考虑泳离散好形式泉组合佛投资炕模型虫．在毕证券遣市场瓜，假厨定每景一笔誓交易牢无论剑买入大或卖蚀出都申要付犁出交繁易额QUOTE隶倍的梅交易罢成本旁．设片Pi佛o是列第i协种证稠券在扰0时教刻的叼价格剑斑，祖QUOTE船是第咱i种衫证券挣在1开时刻缺的价库格．慈假设驳在0宣时刻捐买入箩一单矛位证哀券i铺，需然资金脚剪QUOTE忙究判；在百1时排刻卖磁出这崖一单孤位证祸券时话可获斯资金炕择QUOTE佳慨泡，无则在智这段画时间锋内，枯考虑壮交易犁成本凝的投旋资收拌益为QUOTE黎若记QUOTE库为第巷i种忠证券融根据能市场哪价格讽计算衔的收桌益率滤，则句第i美种资间产的能实际股收益微QUOTE佛为士若选偷定N谱种证务券进准行投要资，要为在悄第i红种资泊产上拴的投晕资手蜜数(句每手京=1下00拦股)听，p环i为箭第i呆种资独产的药价格警，则窄实际吨组合育收益冰：票实际茎组合抢风险眨为打此时售模型障转化倦为逗P3笛模型候P3足与模槽型P炸2的平不同突之处乐在于择考虑烈交易都成本疏后，抚总的拍收益细与风路险都绍发生龟了变速化。庸4.凤1.绝3特风险漏偏好昌根据予经济袖学的您观点窝，每坛个理愤性投初资者克的投恐资要宽求是牧风险爽尽量抛小，五面收标益尽葵量大安，即干他们枣服从婆不满黑足假当设和鲜回避群风险狐假设斩．如叛果我裂们同吩时考邪虑组花合的招收益餐和风危险，亡采用跳多目货标单钟目标斧化的竟方法陡，目辩标函渠数可搜以变胖为：轮其中拦表示谅投资尸组合馋的收稿益，雀表示炕投资布组合旷的风扬险，冠是风普险厌赵恶系牲数，为表示篮投资储者对斑风险味的态奖度．辫显然高，白越小秧，表钻示投录资者喜越不挥能接田受风皂险．州当屋=0列表示掘投资科者完乡全规骆避风顽险，嘱风险迎是他醉在投螺资过详程中较考虑诉的唯金一因享素．赔相反色，当晓=1窜是表恩示投厕资者常追求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