2022-2023学年广西壮族自治区南宁市邕宁区邕宁中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市邕宁区邕宁中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个不相等的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则等于（）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略2.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.3.（5分）函数y=的定义域是（） A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．解答： ∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．点评： 本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4.在△ABC中,若，，，则a=（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】依题意，由正弦定理即可求得得值.【详解】由正弦定理得，.故选B.5.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A． B．64 C． D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多．不能忽视．6.定义在Ｒ上的偶函数当时，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：A略7.将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（

）A

B

C

D

参考答案：B8.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的图象可能是A．

B．C．

D．参考答案：D5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是

A横坐标变为原来的2倍,再向左平移

B横坐标变为原来的倍,再向左平移

C向左平移,再将横坐标变为原来的倍

D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为

。参考答案：12.已知幂函数的图象过点，则这个幂函数的解析式为

▲

.

参考答案：略13.已知集合，，则

．参考答案：略14.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f（x+2）的定义域是

参考答案：15.已知，当x=_______________时，.

参考答案：2或3.略16.若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．17.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。

又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）

因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因为AC平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD。（10分）19.（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．（2）由f（+）=，可得：cosα，结合α范围可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，结合范围β∈[0，]，可解得β=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，∴可得：cosα=，∴由α∈[0，]，可得：sinα==．∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（）=，∴可得sin（）=1，∵β∈[0，]，可得：∈[，]，∴=，解得：β=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=．点评： 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，倍角公式，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．21.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义