2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗海拉苏蒙古族中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗海拉苏蒙古族中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且，则实数=（

）A.

B.

0

C.

3

D.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．2.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540

B.300

C.180

D.150参考答案：【标准答案】Ｄ【试题解析】将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有种方案，故Ｄ正确．【高考考点】考查排列组合的基本知识。【易错提醒】不知如何分类与分步。【备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。3.已知定义在实数集R上的函数的图象经过点(－1,－2)，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,+∞)参考答案：A【分析】根据已知得到函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式即得解.【详解】,所以函数f(x)是偶函数，因为时不等式恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上是增函数，在（-上是减函数，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.高斯是德国著名数学家,享有“数学王子”之称.以他名字“高斯”命名的成果达110个.设，用表示不超过的最大整数,并用,表示的非负纯小数,则称为高斯函数.已知数学满足,,则（

）A.3034+

B.

3024+

C.

3034+

D

3024+参考答案：B5.阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：循环结构．专题：图表型．分析：由2013除以6余数为3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根据程序框图转化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故选D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．6.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．7.下列四个图中，哪个可能是函数的图象（

）

参考答案：C8.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的…………（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：B9.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单空间图形的三视图．专题：常规题型．分析：由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A；得到正确选项．解答： 解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A；B正确；故选B点评：本题是基础题，考查几何体的三视图知识，本题的解答采用排除法，无限思想的应用，考查空间想象能力．10.函数图象如右图,则函数的单调递增区间为

A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．【解答】解：设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，从而4≥2xy﹣xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．所以，即的最小值为．故答案为．12.若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于

。参考答案：知识点：简单线性规划．解析：解：作出可行域表示点与距离的平方，

由图知，可行域中的点B与最远

故最大值为（负值舍去）．

故答案为：．思路点拨：作出可行域，给目标函数赋予几何意义：到距离的平方，据图分析可得到点B与距离最大．13.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为

(结果精确到).参考答案：5614.函数的所有零点之和为

．参考答案：8设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而15.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］参考答案：略16.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

参考答案：

17.表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为

.参考答案：【知识点】棱锥的体积G727由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为，，所以球半径为，由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，

当D为AB的中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．

由于则，则△ABC是边长为6的正三角形，

则的面积为：.在直角梯形SDO′O中，作于点E，,,,即有三棱锥S-ABC体积,故答案为27.【思路点拨】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，D为AB中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱锥的体积公式即可得到最大值．【题文】三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．参考答案：19.已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以．（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，则；当时，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故．综上，，即的取值范围是．20.函数f（x）=x2﹣mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值记为g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函数g（m）的解析式；（Ⅱ）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上单调递减，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．当0＜m＜4时，，∴函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=﹣．当m=4时，=2，函数f（x）在[0，2]内单调递减，∴当x==2时，函数f（x）取得最小值，=﹣=﹣1．综上可得：g（m）=﹣．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，∵h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，∴h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∵h（t）＞h（4），及h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴|t|＜4，解得﹣4＜t＜4，且t≠0．∴t的取值范围是（﹣4，0）∪（0，4）．21.已知函数的图像与轴交于，它在右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。（1）求函数的解析式及的值；（2）若锐角满足，求。参考答案：由

， ………………（9分）

…………（11分）……………（12分