安徽省安庆市长风中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市长风中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列说法正确的是

(

)A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C2.能得出平面a∥b时的条件是（

）

A．平面a内有无数条直线平行于平面b；

B．平面a与平面b同平行于一条直线；C．平面a内有两条直线平行于平面b；

D．平面a内有两条相交直线与b平面平行.参考答案：D3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B略4.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质P.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以具有性质P.若存在，使具有性质P，则n的最大值为（

）A.22 B.23 C.24 D.25参考答案：B【分析】根据连续三项二项式系数成等差数列可列出，根据组合数公式进行整理可得：，可知为完全平方数，分析可知.【详解】由题意得：，整理可得：即：为完全平方数又且最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查组合数公式的应用，关键是能够通过化简判断出为完全平方数，从而可分析求得结果.5.“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B略6.已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接.若，则的离心率为()．A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5参考答案：B【考点】二项式定理． 【专题】二项式定理． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 【解答】解：对于， 对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10 故选项为B 【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 9.设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.直线关于点对称的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A【分析】设为所求直线上任意一点，求出该点关于点的对称点为，将该点坐标代入方程后整理可得所求直线的方程．【详解】设为所求直线上任意一点，则该点关于点的对称点为，由题意得点在直线上，∴，整理得，所以所求直线的方程为．故选A．【点睛】本题考查中心对称的知识和代入法求直线的方程，考查变换思想在解题中的应用及计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则____________．参考答案：.∵，即．∴．由下标性质知：，∵，∴．12.在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿参考答案：13.如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则棱锥P－AOB的外接球的体积是____参考答案：【分析】根据三角形和三角形为直角三角形，判断出棱锥外接球的直径为，进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判断出棱锥外接球的直径为.由于，所以,故外接球的半径为，体积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，考查几何体外接球球心位置的判断，属于基础题.14.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，

被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1（a>0，b>0），与x轴，直线y=h（h>0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积

▲

．参考答案：a2hπ；15.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：16.若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，设圆心为C，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，，从而进行数量积的运算便可得出的值．【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．17.对于空间四个不同的点A，B，C，D，有下面5个命题：

①若AB与CD共面，则AC与BD共面；

②若AB与CD异面，则AC与BD异面；③若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，则A，B，C，D一定是正三棱锥的四个顶点.则以上正确的命题序号是

▲

；(注：填上全部正确的命题序号.)

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，①若f（a）=14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）参考答案：【考点】3O：函数的图象；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】①分当a≥0时和当a＜0时2种情况，分别根据f（a）=14，求得a的值．②分当x≥0时和当x＜0时2种情况，分别作出函数f（x）的图象．【解答】解：①∵函数f（x）=，f（a）=14，当a≥0时，由f（a）=2a﹣2=14，求得a=4；当a＜0时，由f（a）=1﹣2a=14，求得a=﹣．综上可得，a=4或a=﹣．②当x≥0时，把函数y=2x的图象向下平移2个单位，可得f（x）的图象；当x＜0时，作出函数y=1﹣2x的图象即可得到f（x）的图象．在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图，如图所示：19.（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ），又，所以…………………10分因为,，所以就是二面角的平面角，为，……………………11分因为

平面平面,作于，则,连接，所以就是直线与平面所成角

…………12分在中，可算出在直角梯形，可算出所以所以直线与平面所成角的正切值为………………15分20.已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的顶点坐标，利用双曲线的焦点到渐近线的距离为，求出b，可得a，即可求该双曲线的标准方程．【解答】解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=，∴a==，∴该双曲线的标准方程为=1．21.设正项数列的前项和为，对任意都有成立．（1）求数列的前n项和；（2）记数列，其前n项和为．①若数列的最小值为，求实数的取值范围；②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．参考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由题知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得时得即所以；

………6分⑵①由最小值为即则；………8分②因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等）得，则为奇数………9分由任意，都有，且得，即的可能值为1,3,5,7,9，

………11分又>0，因为

………12分检验得满足条件的=3,5,7,9，

………15分即存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为．

………16分

22.(本小题满分14分)已知两点，.（I）求过、两