安徽省阜阳市范兴集中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市范兴集中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，，可排除选项；当时，，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.2.若下列不等式成立的是

(

)

参考答案：C3.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m参考答案：A4.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.若，则对任意实数0＜＜，下列不等式总成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞参考答案：B6.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B7.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，故选C．8.为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为()．A.90 B.120 C.180 D.200参考答案：D试题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值．解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故选D．考点：分层抽样方法．9.设，则A．

B．{1,3}

C．

D．{1,2,3}参考答案：B10.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算_____________．参考答案：。答案：

12.若，，则，，，，从小到大的排列关系是

．参考答案：13.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]14.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．15.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：16.函数的定义域是

参考答案：（5，6］17.若函数是偶函数，则的递增区间是

▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.参考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.

------4又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，------6故sin2B＝，sinB＝，或sinB＝－

------8∵b2＝ac

∴b不能既大于a又大于b∴B不能为钝角

------10∴B=600

------1219.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（）现已画出函数在轴左侧的图像，如果所示，请不出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间．（）写出函数的解析式和值域．参考答案：见解析（）由偶函数的图象关于轴对称，画出在上的图象，如图所示：由图得，函数的增区间是，；（）由题意得，当时，，所以，因为是上的偶函数，所以，综上可得，．20.(12分)如图，三棱柱中D是BC上一点，且平面，是的中点，求证：平面平面。参考答案：略略21.定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（2）=3．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（7+2x）＞9．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令y=0得f（x）=f（x）?f（0）恒成立，从而得出f（0）=1；（2）由题意可知f（x）=f2（）≥0，使用反证法证明f（x）≠0即可得出结论；（3）先求出f（x）的单调性，根据单调性即可列出不等式解出x．【解答】（1）解：对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）证明：对任意x∈R，有下证f（x）≠0：假设存在x0∈R，使f（x0）=0，则对任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）f（x0）=0．这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾，故f（x）≠0．所以，对任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]又x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2﹣x1）﹣1＞0．又由（2）知，x1∈R，f（x1）＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（2）=3