2021年北京第一一O中学高二数学文联考试题含解析

2021年北京第一一O中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：B2.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆

B．，方程C表示椭圆C．，方程C表示双曲线

D．，方程C表示抛物线参考答案：C3.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（

）

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D略4.如图，，，，，，，则平面与平面的交线是（

）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线参考答案：C由题意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面与平面的交线上，又平面，，∴点在平面与平面的交线上，∴平面平面，故选．5.已知数列满足，，则数列的前n项和为()A．

B.C．

D.参考答案：B略6.参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.8.设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A.720 B.144 C.576 D.324参考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.9.已知函数，则其在点处的切线方程（

）A

B

C

D参考答案：A10.当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线交抛物线于、两点，则△(

)A．为直角三角形

B．为锐角三角形

C．为钝角三角形

D．前三种形状都有可能参考答案：A略12.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．13.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14.已知是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是

.参考答案：

15.已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是

.参考答案：(－2,2)令，得，可得极大值为，极小值为.

16.设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第4个位置．（1）当时，位于中的第

个位置；（2）当时，位于中的第

个位置．参考答案：（1）6；（2）17.已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线方程分别为且的交点为.（1）求点坐标；（2）若直线l过点，且到坐标原点的距离为1，求直线l的方程．参考答案：解：（1）由得.（2）①当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程.②当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得，故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或.略19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b。【详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得。(2)由题得，解得。【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题。20.已知函数其中a，b为常数且在处取得极值．(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为1，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）或【分析】由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x100增极大值减极小值增

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在

处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。综上所述，或【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题．21.等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值.(2