上海民办汇民高级中学高一数学理联考试题含解析

上海民办汇民高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），设异面直线AC与C1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴异面直线AC与C1D所成的角为．故选：B．2.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：D3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．4.函数的图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.【详解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因为所以因为所以所以故选B.6.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

7.三个数，，之间的大小关系为（

）

A．a＜c＜b

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：C8.设，则“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A由题意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A．

9.设，那么下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是

（

）A．平均数是7，方差是2

B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8

D．平均数是13，方差是8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

。参考答案：12.已知则

．参考答案：13.已知数集，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：且

14.已知，则____________.参考答案：略15.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①；

②；③；

④。其中正确结论的序号有__________。(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③16.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案为：4．17.地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，，其中是地震时的最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍.参考答案：1000略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344．65现打算从以下两个函数模型：①，②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?参考答案：（1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………1分由题：，，，，………3分由题图象：图象过点，一解为，，

…………………5分②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…………………6分由题：图象过点，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…………15分评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。19.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．参考答案：【分析】（1）根据垂直的两条直线斜率的关系，算出AC的斜率kAC，由直线方程的点斜式可得直线AC方程；（2）求出AB所在直线方程，设出C的坐标，求出C关于直线y=0的对称点，由点在直线上列式求得C的坐标．【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．20.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧