河北省邯郸市李家疃镇中学2021年高一数学理期末试题含解析

河北省邯郸市李家疃镇中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A2.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.参考答案：A由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．3.（5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（） A． 4πa2 B． 5πa2 C． 8πa2 D． 10πa2参考答案：B考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积．解答： 正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=．所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2．故选B．点评： 本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力．4.（5分）若α=390°，则角α的终边落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限．解答： 因为30°+1×360°=390°，所以角α的终边落在第一象限．故选：A．点评： 本题考查角的终边所在象限的求法，终边相同角的表示方法，考查计算能力．5.（3分）下列命题中正确的是（） A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b C． 若，则a＞b D． 若，则a＞b参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．分析： 对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论．解答： 对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选C．点评： 本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a2﹣a+1 C．2﹣5a D．a2﹣3a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解．7.已知函数，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0参考答案：A8.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．9.函数的定义域为（

）

A．

B.

C.R

D.参考答案：B略10.设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A． B． C． D．参考答案：见解析，，∴，，，，分别取，，，求出值，可知总数有，选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求满足＞16的x的取值集合是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．12. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，则

．参考答案：{1,3,4,5}13.已知集合，，则_________.参考答案：略14.函数y=lg（2﹣x）+的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）∪（1，2）【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．15.函数的最小正周期是__________________参考答案：略16.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则?UA=

．参考答案：{0}考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则CUA={0}故答案为：{0}点评： 本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题．17.在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（本小题满分10分）已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。

参考答案：19.（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求的周期及单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.参考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且.........11分........12分

法二：以下同法一。20.（本小题满分12分）已知。（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。参考答案：

解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成立，设1当时，，得；2当时，，得；3当时，，得；综上（3），即因为，所以，因为所以当时，，解集为｛x|｝；当时，，解集为；当时，，解集为｛x|｝21.（12分）已知向量、满足，且，（）（1）求关于k的解析式

（2）若且方向相同，试求k的值参考答案：（1），且，（）两边同时平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：

22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1；（2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC．解答： 证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN．则MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平