辽宁省鞍山市第六中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市第六中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=log5x的定义域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x＞0，即其定义域为（0，+∞）；故选：C．2.设是不共线的两个非零向量，已知，，，若三点共线，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

5.已知点是单位正方体中异于点的一个顶点，则的值为（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意实数参考答案：C6.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D7.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不对参考答案：B【考点】平行公理． 【专题】规律型；空间位置关系与距离． 【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得． 【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补 所以∠PQR等于30°或150° 故选：B． 【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．8.||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（） A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模． 【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错． 【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．= ∴==3． 法二：如图所示，建立直角坐标系． 则=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故选B 【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果． 9.设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，分别计算底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，其底面面积S=，高h=3，故该几何体的体积V==9，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣点评： 本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型．12.设函数，，则不等式的解集为___________.参考答案：略13.若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式：=．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、14.设函数，已知，则___________.

参考答案：15.函数，的值域为

．参考答案：略16.已知非零向量，，若且，则

．参考答案：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

17.函数f(x)=的定义域为_________.参考答案：(-6,1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．19.已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）最大值为3，最小值为2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.【详解】（1），，，，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.20.已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，求证：函数在上至多有一个零点.参考答案：解:（Ⅰ）∵函数为奇函数，∴，即，∴，………………2分又，∴∴函数的解析式为.……………4分（Ⅱ），.∵函数在均单调递增，∴函数在单调递增，…………6分∴当时，．………………7分∵不等式在上恒成立，∴，∴实数的最小值为．………………9分（Ⅲ）证明：，设，……………………11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函数在单调递减，……………………13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.……………14分

21.（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是﹣1，1．

考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点．解答： （1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为﹣1，1．故答案为：R；；﹣1，1．点评：