2021年浙江省嘉兴市海宁许巷中学高二数学理模拟试题含解析

2021年浙江省嘉兴市海宁许巷中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3参考答案：D略2.（算法）下图是一个求和的程序框图，如果其中判断框内填入的条件是：？，那么输出S=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象的变化快慢进行判断．【解答】解：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）﹣f（2）＜f（2）﹣f（1），∴前三年该产品产量增长速度越来越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的物理意义，属于基础题．4.如图，F1和F2是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21参考答案：C6.设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y=﹣2x+z，当此直线经过图中C（﹣2，﹣2）时z最小，为﹣2×2=﹣6；故选：C．7.已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()A．n2－1

B．(n－1)2＋1

C．2n－1

D．2n－1＋1参考答案：C略8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且，对于⊙O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确结论的序号为A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：C【分析】①②命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，③④命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故②正确；因为与⊙O所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故③正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：12.P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且△的面积为，则∠=

。参考答案：60度13.定积分_____________.参考答案：14.=_______________.参考答案：2/3略15.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为

参考答案：试题分析：由正三棱柱的底面边长为2，易得底面所在平面截其外接圆O的半径,又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距,根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：故外接球的表面积考点：棱柱的几何特征及球的体积和表面积16.________.参考答案：17.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是

（用数字作答）．参考答案：﹣10【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3项的系数是2（﹣）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解:（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）（元）

月利润是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元

(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为:，

即

(3)由,得，（舍）,

当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

略19.在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出结果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D为边BC上的一点，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和正弦加法定理的合理运用．20.（本小题满分10分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;

⑵若直线

,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4)…………….5分21.某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先分为互斥的三个事件，再根据独立事件的概率求解；（Ⅱ）分为2个元件是一等品和3个元件是一等品两种情况求解.【详解】解：（Ⅰ）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为.所以,,.,,.

设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”.由已知是相互独立事件.根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，

所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为.

（Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为.

设事件为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则

.所以至少有2个元件是一等品的概率为.【点睛】本题考查独立事件与互斥事件的概率，考查计算能力与转化能力，属于基础题.22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λ