广东省珠海市文华书店金海岸中学2021年高三数学理联考试题含解析

广东省珠海市文华书店金海岸中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C2.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B3.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．4.（5分）若a＞0，b＞0，且a≠1，则logab＞0是（a﹣1）（b﹣1）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点．【专题】：计算题．【分析】：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“logab＞0”?“（a﹣1）（b﹣1）＞0”与“（a﹣1）（b﹣1）＞0”?“logab＞0”的真假即可得到答案．解：因为a＞0，b＞0，a≠1，则若logab＞0成立，当a＞1时，有b＞1；当0＜a＜1，有0＜b＜1，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立；若“（a﹣1）（b﹣1）＜0”，有a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1则“logab＞0”故“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充要条件故选C【点评】：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（

）A．2017

B．2016

C．1009

D．1008参考答案：D输出结果为，选D.

6.没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则

A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略7.已知，则a，b，c的大小关系为(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=20.01＞1，0＞=﹣log32＞﹣ln2=c，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C，由于函数的对称轴为，且，则：，解得a=1.所以，由于，所以函数必须取得最大值和最小值，所以或，所以，当k=0时,最小值为.本题选择C选项.

9.已知函数的极小值点，则a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2参考答案：D【分析】可求导数得到f′（x）＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选D．【点睛】本题考查函数极小值点的定义，考查了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于基础题．10.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：略12.有下列各式：1++＞1，1++…+＞，1+++…+＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：

．参考答案：

【考点】归纳推理．【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力．13.已知，且，则z的最小值为_______．参考答案：【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：则目标函数所表示的直线过点时，取最小值，又，解得，故答案为-4。【点睛】本题考查简单线性规划求最值问题，画出不等式组表示的可行域，利用：一画、二移、三求，确定目标函数的最优解，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题14.数列{an}中，其前n项和为Sn且Sn＝2an一2n＋1，则S10＝

参考答案：921715.或是的________________条件.参考答案：略16.曲线在点(1,ln2)处的切线方程为 ．参考答案：.由所求切线斜率，得曲线在点(1,ln2)处的切线方程为，即.17.在中，、、所对边分别是、、，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1）；

（2）四点共圆．

参考答案：证明：（1），

……5分（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆

……10分略19.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大略20.在△中，角的对边分别为，已知，且，，求:（Ⅰ）（II）△的面积.

参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），则的最小正周期是.

………………（6分）（Ⅱ），则，∵，∴，∴，∴，∴，

∵，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，即，②由①②解得.

…………