河北省任丘一中20172019学年高二数学下学期第一次阶段考试试题文

河北省任丘一中2017-2018学年高二数学下学期第一次阶段考试一试题文第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．复数z2i的共轭复数对应的点在复平面内位于()1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xx2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y112是指数函数；则y2是增函数”的结论明显是错误的，这是由于()A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3．曲线(θ为参数)的焦点坐标是（）A.(0,±3)B.(±4,0)C.(0,±4)D.(±3,0)4．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为()A.ρcosθ＝2B.ρsinθ＝2C.ρ＝4sin(θ＋)D.ρ＝4sin(θ－3)35．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线变成曲线，则曲线的方程为（）A.B.C.D.6．已知M为曲线C:x3sinO为原点，则OM的最大值y（为参数）上的动点，设cos是（）A.1B.2C.3D.4x11t（t为参数）和圆x2y216交于A,B两点，则线段AB的中点7．直线2y333t2坐标为()A.3,3B.3,3C.3,3D.3,38．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的图象为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆9．已知圆锥曲线

的参数方程为：

（为参数），则的离心率为

(

)A.

B.1

C.

D.10．在平面上，我们假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2a2b2.假想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，假如用S1,S2,S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比获得的结论是（）A.S4S1S2S3B.S42S12S22S32C.S43S13S23S33D.S44S14S24S3411．函数不存在极值点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知定义在上的奇函数可导，导函数为，当时，恒有，令，则知足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分.13．如下图的程序框图中，输出的S的值为__________．14．直线

{

x1

4t

（t为参数）的斜率为

______.y13t15．“高兴辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你依据规律填出后边的第几个数。现给出一组数：1,1,3,1,5，则第8个数能够是__________．22843216．已知函数fxbxlnx，此中bR，若过原点且斜率为k的直线与曲线yfx相切，则kb的值为________.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若z，求复数的模.2i18．若x,y都是正实数，且xy2.求证：1x2与1y2中起码有一个成立.yx19．在平面直角坐标系

xOy中，已知曲线

C：

x

3cos

（

为参数），在以

O原点为ysin极点，x轴的非负半轴为极轴成立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos1．24（1）求曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M1,0且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，求线段AB的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1xcos为参数），将C1上的全部点的：（ysin横坐标、纵坐标分别伸长为本来的2和2倍后获得曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取同样的单位长度成立极坐标系，已知直线l：(2cossin)4．1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．21．已知函数.（1）当时，求函数的单一区间；（2）函数在上是减函数，务实数a的取值范围.22．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程及的极值；（2）若，求的取值范围.2017-2018高二第二学期文数阶段考一选择题答案:DBCAADBCABCD1．D【分析】复数z＝＝＝＝＋i，则复数z的共轭复数为＝－i，所以复数z的共轭复数对应的点的坐标是，该点位于第四象限，选D.2．A【分析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,应选A.3．A【分析】消去参数可得曲线的直角坐标方程为，据此可得曲线的焦点坐标是(0,±4).此题选择A选项.4．A【分析】圆ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2明显相切．5．A【分析】把代入曲线，可得，化为，即为曲线的方程，应选A.6．D【分析】从曲线C的参数方程中消去2y21，故曲线C为圆，而OC3，则有x3，故OM的最大值为3r314，选D．7．D【分析】将直线参数方程代入圆方程得t28t120，所以线段AB的中点对应参数为4，坐标为3,3，选D.8．C【分析】由ρcosθ＝4sinθcosθ，得cosθ＝0或ρ＝4sinθ.即θ＝kπ＋或x2＋y22＝4y，所以方程表示的是一条直线和一个圆．9．A【分析】两式相减消去参数得，它是等轴双曲线，故离心率为，选A10．B【分析】从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是猜想.考点：类比推理.11．D【分析】函数的定义域为,函数不存在极值点，即在没有实数根,,应选D.12．D【分析】由于，所以当时，，所以在单一递减，又为奇函数，所认为偶函数，所以由得，选D.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单一性，而对应函数需要结构.结构协助函数常依据导数法例进行：如结构，结构，结构，结构等13．11121,n4：【分析】第一次运转，可得S2第二次运转，可得S3,n64第三次运转，可得S118,n12退出循环，即输出S111214．34直线l的参数方程为x14t消去参数t得y【分析】{1(t为参数）y3t直线l的斜率为33，故答案为.4415．【分析】这几个数是，这样规律比较明显了，即故填：.16．1e1【分析】由于fxbxlnx，所以fxb，设过原点且斜率为x

3x1，则4，所以，的直线与曲线yfx相切于点x0,bx0lnx0，则切线方程为ybx0lnx01xx0，因bx0为该切线过原点，所以bx0lnx0bx01，解得lnx01,x0e，即kb1，即ekb1.e点睛：此题考察导数的几何意义；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，“在某点处的切线”，即该点就是切点，且在曲线上，但“过某点的切线”，则该点不必定在曲线上，且也不必定是切点.17．(1);(2).【分析】试题剖析：（1）化为标准形式，依据纯虚数观点确立复数z；（2）先化简，而后求模即可.试题分析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常有种类及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法近似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别归并即可．②复数的除法．除法的重点是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18．证明详看法析.【分析】试题剖析：关于直接难以证明或含否认词或含至多起码的命题的证明，往常考虑使用反证法证明.此题中含有“起码”，所以此题的证明采纳反证法证明较好.先假定原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立刻1x2,1y2同时成立，由于x,yR，从而可得yx1x2y,1y2x，再由同向不等式的可加性获得xy2，这与已知矛盾，从而可得假设不正确，从而必定原命题的结论成立.证明：假定1x2与1y2都不可立，则有1x2,1y2同时成立yxyx由于x,yR，所以1x2y,1y2x两式相加，可得2xy2x2y即xy2，这与已知条件xy2矛盾所以假定不可立，所以1x1yy2与x2中起码有一个成立.考点：反证法.19．【答案】（1）x2y21，xy20；（2）3232试题分析：（1）曲线C化为一般方程为x2y21，3由2cos41，得cossin2，2所以直线l的直角坐标方程为xy20．x12t,（2）直线l1的参数方程为{2（t为参数），2ty2代入x2y21化简得2t22t20，3设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t12t22∴ABt132t2．220．（1）参照分析；（2）P(1,2)，43263【分析】xcos试题剖析：（1）由曲线C1：sin（为参数），写出相应的直坐标方程，在转变成极坐y标方程.由C1上的全部点的横坐标、纵坐标分别伸长为本来的2和2倍后获得曲线C2.获得直角坐标方程，在转变成参数方程.（2）将直线l：(2cossin)4，化为直角坐标方程.点P在曲线C2上.用点P的参数方程的形式带入，点到直线的距离公式，经过求三角函数的最值即可获得结论.（1）由已知得曲线C1的直角坐标方程是x2y21，所以曲线C1的极坐标方程是1，由于曲线C1的直角坐标方程是x2y21，所以依据已知的伸缩变换得曲线C2的直角坐标方程是x2y21，所以曲线C2的参数方程是x2cos（是参数）．5分24y2sin（2）设P(2cos,2sin.由)已知得直线l的直角坐标方程是2xy4，即2xy40.所以点P到直线l的距离22cos2sin422sin()24当sin()1d.即(2)21342k,kz时.dmin2(232)4326.此时点P的坐标是(1,2).所以曲43线C2上的一点P(1,2)到直线l的距离最小，最小值是4326.3考点：1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化.4.函数的最值问题.21．(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2)【分析】试题剖析：（1）求导得，获得减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，所以实数a的取值范围试题分析：（1）函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0.函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立.实数a的取值范围点睛：此题考察导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单一性，，单一递增，，单一递减。当函数含参时，则一般采纳分别参数法，转变成已知函数的最值问题，利用导数求解。22．（1），；（2）.【分析】试题剖析：（1）由导数的几何意义获得，又,∴，既而求出切线方程，再对函数求导研究单一性，依据极值定义获得极值；（2）恒成立，研究函数的单一性，分状况讨论函数的单一性和最值，使得最大值