2023年北京市大兴区中考数学二模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()

A.长方体

B.正方体

C.圆柱

D.圆锥

2.国家统计局官网显示，年第一季度国内生产总值达亿元，比去年同一时期增长数据用科学记数法表示应为()

A.B.C.D.

3.六边形的外角和为()

A.B.C.D.

4.下列运算结果正确的是()

A.B.C.D.

5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()

A.B.C.D.

6.如图，将一块直角三角板的顶点放在直尺的一边上，当与三角板的一边平行时，则的度数为()

A.B.C.D.

7.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共为正整数个，这些球除颜色外无其别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程下图显示了用计算机模拟实验的结果：

下面有三个推断：

随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是；

若盒子中装个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球个；

若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率一定是．

所有合理推断的序号是()

A.B.C.D.

8.如图，点，分别从正方形的顶点，同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的倍，当点运动到点时，点，同时停止运动，图是点，运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若代数式有意义，则实数的取值范围为．

10.分解因式：．

11.方程组的解是______．

12.如果，那么代数式的值为______．

13.如图是根据，两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断目平均气温较稳定的城市是______填“”或“”．

14.如图，点，，，在一条直线上，，，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可．

15.如图，在正方形网格中，，，，是网格线交点，与相交于点，小正方形的边长为，则的长为______．

16.某公司需要采购甲种原料箱，乙种原料箱，现安排，，三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知箱甲原料和箱乙原料可装满一辆型卡车；箱甲原料和箱乙原料可装满一辆型卡车；箱甲原料和箱乙原料可装满一辆型卡车型卡车运输费用为一次元，型卡车运输费用为一次元，型卡车运输费用为一次元．

如果安排辆型卡车、辆型卡车、辆型卡车运输这批原料，需要运费______元；

如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为______元

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

．

18.本小题分

解不等式组：．

19.本小题分

在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

求该函数的解析式；

当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

20.本小题分

已知：如图，线段．

求作：，使得，且．

作法：分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧在的上方交于点，下方交于点，作直线；

以点为圆心，长为半径画圆，交直线于点，且点在的上方；

连接，所以就是所求作的三角形．

使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；

完成下面的证明．

证明：连接，，，．

，，是线段的垂直平分线，

______．

，为等边三角形，

，

______填推理的依据，

．

21.本小题分

如图，在中，，于点，延长到点，使过点作交的延长线于点，连接，．

求证：四边形是平行四边形；

过点作于点，若，，求的长．

22.本小题分

已知关于的方程．

求证：该方程总有两个实数根；

若该方程有一个根小于，求的取值范围．

23.本小题分

某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛百分制，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩，并对数据成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级学生竞赛成绩的频数分布表：

成绩频数频率

合计

八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：

，，，，，，，，，，，，，

七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：

中位数

七年级

八年级

根据以上信息，回答下列问题：

写出表中，的值：______，______；

此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生，请说明理由；

该校八年级有名学生，估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生共有______人

24.本小题分

如图，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交的延长线于点．

求证：直线是的切线；

延长与直线交于点，若，，求的长．

25.本小题分

“急行跳远”是田径运动项目之一运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系．

某中学一名运动员进行了两次训练．

第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离

竖直高度

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则______填“”“”或“”．

26.本小题分

在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

求抛物线的对称轴；

已知点，点在抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．

27.本小题分

如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且点落在的延长线上，过点作于点，延长交于点．

依题意补全图形，求证：；

用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

28.本小题分

在平面直角坐标系中，已知点，点为平面内一点不与点，点重合，若是以线段为斜边的直角三角形，则称点为线段的直点．

若，

在点，，这三个点中，点______是线段的直点；

点为线段的直点，点，求的取值范围；

点在直线上，若点的横坐标满足，点为线段的直点，且，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，

该几何体是一个柱体，

俯视图是一个长方形，

该几何体是一个长方体．

故选：．

根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．

本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．

2.【答案】

【解析】解：数据用科学记数法表示应为：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：多边形的外角和等于，

六边形的外角和为．

故选：．

由多边形的外角和等于，即可求得六边形的外角和．

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于度．

4.【答案】

【解析】解：，故A错误，

，故B错误，

，故C正确，

与不是同类项，不能加减，故D错误．

故选：．

根据同类项的定义、同底数幂的乘除法性质、积的乘方性质计算即可．

本题主要考查了同类项的定义、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟练掌握各知识点并灵活运用是解决本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：由数轴图可知，，，，

，选项错误，该选项不符合题意；

，选项错误，该选项不符合题意；

，选项正确，该选项符合题意；

，选项错误，该选项不符合题意；

故选：．

利用数轴知识判断、的符号和绝对值，再判断选项正误．

本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故选：．

根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平角的定义即可解答．

本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是，故本选项推理符合题意；

可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个，故本选项推理符合题意；

若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率不一定是，故本选项推理不符合题意．

故选：．

根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．

此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．

8.【答案】

【解析】解：由图可知，当时，点运动到点，当时，点运动至的中点，

点的速度是点速度的倍，

，

当时，点运动至点，

由图可知，当时，，

设正方形的边长为，

则，

解得，

正方形边长为，

故选：．

根据图当时，运动到中点，运动到点，根据三角形的面积求出正方形的边长．

本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图中信息找到关键点．

9.【答案】

【解析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

分式无意义分母为零；

分式有意义分母不为零；

分式值为零分子为零且分母不为零．

10.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案为：．

根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．

本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式进行分解，注意分解要彻底．

11.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

则方程组的解为．

故答案为：．

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

12.【答案】

【解析】解：原式

，

当时，原式，

故答案为：．

根据分式混合运算的方法先进行化简，再整体代入求值．

本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的计算方法是正确解答的前提．

13.【答案】

【解析】解：由图知，城市的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是城市．

故答案为：．

根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．据此判断即可．

本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．

14.【答案】或或

【解析】解：，

，

，

，

即，

当添加时，根据“”可判断≌；

当添加时，根据“”可判断≌；

当添加时，根据“”可判断≌；

故答案为：或或．

由题意可得，，根据“”或“”或“”添加条件即可．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

15.【答案】

【解析】解：由网格可知：，，，，

∽，

，

，

，

故答案为：．

由网格可得，，，，所以∽，对应边成比例即可解决问题．

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽．

16.【答案】

【解析】解：安排辆型卡车、辆型卡车、辆型卡车运输的费用为：

元．

故答案为：．

当每个卡车至少使用辆时，余下甲原料有箱，乙原料有箱，

设余下的原料中，需要型车辆，型车辆，型车辆，

则满足，

对比可知，辆型车和辆型车的费用相等，但是辆型车运输的却比辆型车运输的多，

故为了使总费用最少，余下原料的分配中，减少对车的选择；且甲原料最多，而三个车型中，型车对甲原料的运输的最多，在余下原料的分配中，优洗考虑型车：

故根据余下的原料可能的方案有：

型车辆，型车辆，型车辆，费用为：

元．

型车辆，型车辆，型车辆，费用为：

元．

型车辆，型车辆，型车辆，费用比高，不考虑．

型车辆，型车辆，型车辆，费用比高，不考虑．

即随着型车选择的增多，余下的甲原料额外需要增加型车运输，

故不考虑．

故答案为：．

根据题意列式子，计算即可；

根据每个卡车至少使用一辆时，余下的乙原料的量分析即可．

本题考查三元一次方程组的应用，解题关键是根据题目中的信息，找到优先考虑的情况．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先化简二次根式、特殊角的三角函数值、取绝对值、负整数指数幂，再进行加减运算即可．

本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算和二次根式的混合运算，负整数指数幂，掌握特殊角的三角函数值和二次根式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：，

由得，，

由得，．

故此不等式组的解集为：．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：一次函数的图象由函数的图象平移得到，

，

又一次函数的图象经过点，

．

，

这个一次函数的表达式为；

当时，，

把点代入得，，解得，

当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，

．

．

【解析】先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；

画出函数图象，结合图象找到极端值，即可得到范围．

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

20.【答案】同弧所对圆周角等于圆心角的一半

【解析】解：如图所示：即为补全的图形；

证明：连接，，，．

，，

是线段的垂直平分线，

．

，

为等边三角形，

，

，

同弧所对圆周角等于圆心角的一半，

．

故答案为：；同弧所对圆周角等于圆心角的一半．

根据作图过程即可补全图形；

根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．即可完成证明．

本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．

21.【答案】证明：，

，

又，，

≌，

，

四边形是平行四边形；

解：如图，

由可知，四边形是平行四边形，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

即的长为．

【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；

由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，进而由勾股定理得，然后由面积法求出的长即可．

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】证明：

，

此方程总有两个实数根．

解：用因式分解法解此方程，

可得，

解得，，

若该方程有一个根小于，则．

【解析】证明即可；

先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．

本题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．

23.【答案】

【解析】解：由题意可得，，

，

故答案为：，；

他是七年级的学生，理由如下：

因为分低于七年级的中位数分，所以在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩；

人，

即估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生大约共有人．

故答案为：．

根据“频率频数总数”得出的值，根据中位数的概念可得的值；

根据中位数的定义解答即可；

用样本估计总体即可．

某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛百分制，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩，并对数据成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

24.【答案】证明：连接．

平分，

．

，

，

，

，

，

．

，

，

．

又点在上，

直线是的切线．

解：连接交于点，如图．

为直径，

，

．

又，，

四边形为矩形，

，

，

，

又，，

，

四边形为矩形，

，

，

四边形为矩形，

．

【解析】连接，证，由已知，得出，即可得出结论；

连接交于点，证明四边形为矩形，得出，，再证明，求出的长即可得出结论．

本题考查了切线的判定与性质、角平分线定义、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键．

25.【答案】

【解析】解：由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，

，

即该运动员竖直高度的最大值为，

当时，，代入得：

，

解得：，

函数解析式为：；

令，得：

第一次训练时：

，

解得：，，

；

第二次训练时：

，

解得：，，

；

，

；

故答案为：．

先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出、的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中代入函数关系式，即可求出的值；

令，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐