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文档简介

函数与方程1.函数f(x)的零点:f(x)=0的根.即函数f(x)与x轴的交点的横坐标.2.函数零点存在的判定定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.注意:①f(x)在(a,b)内的零点可能不止一个;②定理的逆定理不成立;③对于f(a)f(b)>0,不能判定f(x)在(a,b)内是否有零点.例.定义在R上的奇函数f(x)的最小正周期为20,在区间(0,10]内仅有f(3)=f(10)=0,则函数在[-100,400]上零点的个数为_____个.求零点的方法(1)——图象法例.函数的零点为x1，函数的零点为x2，则（）例.(07’广州一模)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）求零点的方法(2)——零点的存在性定理例.函数的零点所在的大致区间一定是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)例.(07’广州二模)已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为（）例.f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有零点,求实数a的取值范围.求零点的方法(2)——零点的存在性定理

(06’浙江,16)设若，求证：（Ⅰ）a>0且；（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根.二分法对于在区间[a,b]上连续不断,且满足

f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求方程的近似解的步骤1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度ξ;2.求区间[a,b]的中点x1;3.计算f(x1):①假设f(x1)=0,那么x1就是函数的零点;②假设f(a)f(x1)<0,那么令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③假设f(x1)f(b)<0,那么令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)).4.判断是否到达精确度ξ即假设|a-b|<ξ,那么得到零点的近似值a(或b)；否那么重复步骤2～4.例.求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点.(精确到0.01)解:∵f(1)<0,f(1.5)>0∴f(x)在区间[1,1.5]存在零点用二分法逐次计算列表

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