概率论与数理统计(西安电子科技大学大作业)

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姓名

学号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《

概率论与数理统计》

期末考试试题

（综合大作业）

题号

题分

得分

一

30

二

30

三

40

总分

考试说明：

1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保

留；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．设A、B、C是随机事件，且ABC，则（

）。

A．CA

C．CAB

B

B．AC且BC

D．AC或BC

参考材料

..

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..

2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。从盒子中任取2件，则取出的

2件产品中至少有1件次品的概率为（

）。

A．3

10

B．5

10

C．7

10

D．1

5

3．设F(x)是随机变量X的分布函数，则（

）。

A．F(x)一定连续

C．F(x)是单调不增的

B．F(x)一定右连续

D．F(x)一定左连续

4．设连续型随机变量X的概率密度为(x)，且(x)(x)，F(x)是X的分布

函数，则对任何的实数a，有（

）。

A．F(a)1

a

(x)dx

B．F(a)1

0

2

a

(x)dx

0

C．F(a)F(a)

D．F(a)2F(a)1

5．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)Ae

则常数A（

A．1

）。

xy

2

2

6

,

x,y

2

B．1

12

C．1

24

D．1

6

6．设随机变量X、Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则

P(XY)（

A.1

）。

5

B.1

3

C.2

5

D.4

5

7．有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得

奖金额的数学期望为（

A．6

）。

B．12

C．7.8

D．9

8.设连续型随机变量X的概率密度为

abx,

f(x)

0,

参考材料

0x1

其他

..

..

..

又EX0.5，则DX

A.1

（

）。

2

B.1

3

C.1

4

）。

D.1

12

9．设随机变量X与Y满足D(XY)D(XY)，则（

A.X与Y相互独立

B.cov(X,Y)0

D.DXDY0

X的一个样本，且EX,DX2，

）。

C.DY0

10．设X,X,,X为来自总体

1

2

n

X1Xi，则下列估计量是2的无偏估计的是（

n

ni1

A.1

(X

n

n1

i1

i

X)2

B.1

(X

n1

n

i1

n

i

X)2

C.1

(X

n1

n1

i1

i

X)2

D.1

(X

n

i1

i

X)2

二、填空题（每题3分共30分）

1．设P(A)0.5,P(B)0.6,P(B

2．设

A)0.8，则P(AB)

9

。

A、B相互独立，且A、B都不发生的概率为1，A发生B不发生的概率

与

B发生A不发生的概率相等，则P(A)

。

3.设离散型随机变量X的分布律为P(Xk)(1)k1,

k1,2,

,其中

01。若P(X2)5，则P(X3)

9

。

4.设随机变量X的概率密度为f(x)Cex2x(x)，则C

5.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

。

f(x,y)

6x,

0,

0xy1

其他

参考材料

..

..

..

则P(XY1)

。

6.设X、Y为两个随机变量，且P(X0,Y0)3,P(X0)P(Y0)4，

7

7

则

P(max{X,Y}0)

。

。

。

7.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则E(Xe2X)

8．设随机变量X

P(2)，若随机变量Z3X2，则EZ

9．设X,X,

1

2

,X6为来自总体X~N(0,1)的一个样本，设Y(X1X2X3)2

。

(X4X5X6)2，若随机变量cY服从2分布，则常数c

10．设X,X,

1

2

,Xm为来自二项分布总体X~B(n,p)的一个样本，X和S2分别为

。

样本均值和样本方差，若统计量XkS2为np2的无偏估计量，则k

三、解答题（每题10分共40分）

1．某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，

35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02，现从出厂产品中任取一

件，求

（1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概

率。

2．设连续型随机变量X的分布函数为

参考材料

..

..

..

0,

F(x)lnx,

1,

x1

1xe

xe

2

（1）求P(X2)，P(0X3)和P(2X5)；

（2）求X的概率密度f(x)。

3．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)1,

0,

yx,0x1

其他

试求：（1）条件概率密度

fXY(xy)，fYX(yx)；（2）P(X1Y0)。

2

4．设二维连续型随机变量(X,Y)在以点(0,1)、(1,0)、(1,1)为顶点的三角形区域上

服从均匀分布，试求随机变量UXY的方差。

参考材料

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..

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《

概率论与数理统计》

期末考试试题

（综合大作业）

一、选择题（5/6/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题）

1A2C3B4B7C

5．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)Ae

则常数A（

）。

xy

2

2

6

,

x,y

参考材料

..

..

..

A．1

2

B．1

12

C．1

24

D．1

6

6．设随机变量X、Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则

P(XY)（

A.1

）。

5

B.1

3

C.2

5

D.4

5

8.设连续型随机变量X的概率密度为

abx,

f(x)

0,

又EX0.5，则DX

A.1

0x1

其他

（

）。

2

B.1

3

C.1

4

）。

D.1

12

9．设随机变量X与Y满足D(XY)D(XY)，则（

A.X与Y相互独立

B.cov(X,Y)0

D.DXDY0

X的一个样本，且EX,DX2，

）。

C.DY0

10．设X,X,,X为来自总体

1

2

n

X1Xi，则下列估计量是2的无偏估计的是（

n

ni1

A.1

(X

n

n1

i1

i

X)2

B.1

(X

n1

n

i1

n

i

X)2

C.1

(X

n1

n1

i1

i

X)2

D.1

(X

n

i1

i

X)2

二、填空题（3/4/7/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题）

1、0.9

2、2

3

1

5、4

参考材料

..

..

..

6、5

7

3.设离散型随机变量X的分布律为P(Xk)(1)k1,

k1,2,

,其中

01。若P(X2)5，则P(X3)

9

。

4.设随机变量X的概率密度为f(x)Cex2x(x)，则C

7.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则E(Xe2X)

8．设随机变量X

。

。

。

P(2)，若随机变量Z3X2，则EZ

9．设X,X,

1

2

,X6为来自总体X~N(0,1)的一个样本，设Y(X1X2X3)2

。

(X4X5X6)2，若随机变量cY服从2分布，则常数c

10．设X,X,

1

2

,Xm为来自二项分布总体X~B(n,p)的一个样本，X和S2分别为

。

样本均值和样本方差，若统计量XkS2为np2的无偏估计量，则k

三、解答题

1、解

设B,i1,2,3,4表示"

取出的产品是第i车间生产的"，表示"

A

取出的产品是

i

次品"，

则

P(B1)15，P(B2)20，P(B3)30，P(B4)35

100

100

100

100

P(AB1)0.05，P(AB2)0.04，P(AB3)0.03，P(AB4)0.02

（1）由全概率公式，得

P(A)P(Bi)P(ABi)

4

i1

参考材料