福建省南平市外屯中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省南平市外屯中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则这个三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A

略2.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，对应法则f：x→﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的意义知，对应法则f：x→y=﹣x2+2x，对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，∴0＜k＜1，故选D．3.设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．4.已知是方程的两根，且，则的值为（

）(A)(B)(C)或(D)参考答案：A5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69

C．5

D．-5参考答案：D略6.定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称

为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.7.函数则的值为（）A． B． C． D．18参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．8.数列为等差数列，为等比数列，且，，关于与有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

（

）A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B10.对一切实数x，不等式恒成立.则a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】时，恒成立.时，原不等式等价于由的最小值是2，可得，即.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，是方程的两根，则

．参考答案：212.下面有四个说法：；；；其中正确的是_____________。

参考答案：(3)(4)略13.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略14.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是

参考答案：略15.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－1略16.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.17.函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：【点评】本题考查指数函数的定义域和值域，考查基本知识掌握程度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．参考答案：（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10个基本事件.

-----------4分（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种,故所求事件的概率P=．----8分

略19.已知函数．（I）判断函数在的单调性并用定义证明；（II）令，求在区间的最大值的表达式．参考答案：解：（I）在递增；（证明略）．（6分）（II）若，，在递增，，

若，）在递减，，

（9分）若，则 （11分）当时，函数递增，，

ks5u当时，函数递减，； （13分），当时，，当时，．综上：时，，当时，． （15分）略20.（14分）已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）