广东省湛江市雷州覃斗职业高级中学2022年高三数学文测试题含解析

广东省湛江市雷州覃斗职业高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()

参考答案：D2.设,函数的图像向右平移个单位

(第9题图)后与原图像重合，则的最小值是（

）

A．

B.

C.

D.3参考答案：C略3.复数等于A． B． C． D．参考答案：A4.已知则（

）A.

B.-7

C.

D.参考答案：B略5.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

参考答案：D约束条件对应边际及内的区域：

则略6.已知f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是（）A．（1，） B．（﹣∞，） C．（1，3） D．（，+∞）参考答案：A【分析】本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，∴﹣1＜x＜1，f（﹣x）=﹣f（x）．∵f（x）是减函数，∴f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0可转化为f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3），∴f（m﹣2）＞f（﹣2m+3），∴，∴．．故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题．7.已知集合，B=︱,则A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．参考答案：A略8.设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（）（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C作出不等式组对应的平面区域，由解得，设，由图可知，直线经过点A时，m取最小值，同时取得最小值，所以.故选C．9.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．10.在中，角、的对边分别为、且，，则的值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】正弦定理C8

解析：因为,所以,又因为,所以,根据正弦定理,故选D.【思路点拨】先借助于已知条件得到以及,再利用正弦定理即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.参考答案：12.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果与该比曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意知，，所以．又，则，解得．13.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150

略14.将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有

种。参考答案：3115.若，则tan2＝＿＿＿参考答案：

16.幂函数在上为减函数，则实数m的值为______.参考答案：－3【分析】由已知可知，，然后依次验证是否满足条件.【详解】由已知可知，解得：或，当时，，在上是增函数，故不成立；当时，，在上为减函数，成立故答案为：-3【点睛】本题考查根据幂函数的性质求参数，属于简单题型.17.已知，复数且（为虚数单位），则

，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为

（I）求椭圆C的方程；

（II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点，交y轴于点M，若的斜率。参考答案：解析：（I）由题设知由于故AF1所在直线方程为

…………2分所以坐标原点O到直线AF的距离为又解得：a=2所以椭圆的方程为

…………5分

（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k直线l的方程为

…………7分设，由于Q、F、M三点共线，且根据题意得解得

…………10分又Q在椭圆C上，故解得综上，直线l的斜率为0或±4。

…………2分19.（13分）设为常数）。（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）举出反例即可．，，，所以，不是奇函数；……………4分（Ⅱ）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

．

经检验都符合题意．……………8分(Ⅲ)（1）当时，，因为，所以，，从而；而对任何实数成立；所以可取=，对任何、c属于，都有成立．……10分(2)当时，，所以当时，；当时，；1）因此取，对任何、c属于，都有成立．2）当时，，解不等式得：．所以取，对任何属于的、c，都有成立．………13分20.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．21.等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（I）证明：点H为BE的中点；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（I）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（II）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=EP=EB．∴H为EB的中点．…（6分）（II）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB．∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…（9分）依题意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=，tan∠HBN=．…（12分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图（1），等腰梯形ABCD，，，，E、F分别是CD的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）.（Ⅰ）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面PAF与平面PAB所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据平几知识得，，再根据线面垂直判定定理得面，最后根据面面垂直判定定理得结论;（Ⅱ）根据条件建立空间直角坐标系，设点坐标，利用方程组以及向量数量积求各平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（Ⅰ），是的两个三等分点，易知，是正方形，故又，且所以面又面所以面（Ⅱ）过作于，过作的平行线交于，则面又所在直