湖南省娄底市涟源马家境中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市涟源马家境中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若与平行，则实数的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2参考答案：D略2.已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．4.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（

）

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：①若，则；

②若，则;③若，则；

④若，则其中正确命题的个数是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4参考答案：B6.如图，由两条曲线y=﹣x2，4y=﹣x2及直线y=﹣1所围成的图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求出曲线交点坐标，利用对称性和定积分的几何意义求解．【解答】解：解方程组得x=±1，解方程组，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故选B．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，属于中档题．7.已知函数，，若对于任意的实数，

与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.抛物线的焦点坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.设，随机变量的分布列是012

则当p在(0,1)内增大时（

）A.减小，减小 B.减小，增大C.增大，减小 D.增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.10.设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P则q的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(文)已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},则A=__.参考答案：(文){3,9}略12.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设出AP，表示出三棱锥P﹣QCO体积的表达式，然后求解最值即可．解答：解：由题意，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，设AP=x，（x∈（0，1）），三棱锥P﹣QCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30°=，V===，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．13.函数，那么不等式的解集为______参考答案：14.已知，，的夹角为60°，则k=______．参考答案：【分析】由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解．【详解】由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数．【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略16.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）．参考答案：①③略17.若，则的值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；（2）求的值．参考答案：（1）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n项和Sn．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴数列{}的前n项和Sn=2==．点评：本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

患心肺疾病不患心肺疾病合计吸烟患者20525不吸烟患者101525合计302050

(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,则抽取比例为,∴吸烟患者应该抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中,吸烟患者有2人,记为：；不吸烟患者1人，记为c.则从3名患者任取2名的所有情况为:、、共3种情况.

其中恰有1名不吸烟患者情况有:、,共2种情况.故上述抽取的3人中选2人,恰有一名不吸烟患者的概率概率为.

8分Z(Ⅲ)∵,且,所以有的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。

12分21.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．22.（本小题满分12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名

⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员