四川省内江市资中县鱼溪镇职业中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

四川省内江市资中县鱼溪镇职业中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.

3.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （

） A． B．

C．

D．参考答案：B4.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（

）A.24 B.54 C.36 D.60参考答案：C【分析】分类根据加法原理进行计算.【详解】设两个山区为，，①若山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，②若山区派遣3名医生，则共有种不同的派遣方法，③若山区派遣4名医生，等同山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，综合①②③得：则不同的派遣方法有，故选：C．【点睛】本题考查排列组合应用题以及分类计数原理，考查基本分析求解能力，属中档题.5.已知（0，0，0），,与的夹角为120°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求．【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，∴c=1，则A（1，0），∴直线l的方程为y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故选：A．7.若，则的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048参考答案：C8.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知x，y满足条件，则2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）参考答案：A10.是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的(

)A.充分不必要条件

B.

充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的

。参考答案：略12.从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为

.

参考答案：

13.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．14.在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．参考答案：2【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】设AB=cAC=bBC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：设AB=cAC=bBC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m

代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：215.已知下列命题：①“若，则不全为零”的否命题；②“正六边形都相似”的逆命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则是无理数”.其中是是真命题的________.

参考答案：

16.抛物线的焦点坐标为：

.参考答案：略17.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足?=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是[，1），故答案为[，1）．【点评】本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：19.（本题13分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．参考答案：(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示．(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．20.（本小题满分12分）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前