2022年山东省威海市文登天福山中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省威海市文登天福山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A2.观察右边数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为()

A．2n－1

B．2n＋1C．n2－1

D．n2参考答案：

A略3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（

）A.－1和1 B.1 C.－1 D.0参考答案：B【分析】根据纯虚数概念,即可求得的值.【详解】因为复数是纯虚数所以实部为0,即解得又因为纯虚数,即所以所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。5.椭圆的右焦点为F2，直线与椭圆E交于A，B两点，当的周长最大值为8时，则m的值为(

)A.

2

B.

C.3

D.参考答案：B6.参考答案：D

解析：7.若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于

A．{x|x<0}

B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}

D．R参考答案：B略8.设，则数列的最大项为A．5

B.11

C.10或11

D.36参考答案：D9.已知定义在R上的可导函数的导函数为，对任意实数x均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（

）A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,e)参考答案：A【分析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题，有的否定是_______.参考答案：?x∈R，x2+1<x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考点：全称命题与特称命题12.阅读右面的程序框图，则输出的=

.参考答案：3013.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为________.参考答案：6

略14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略15.在中，若，则___________．参考答案：16.执行如下图的程序框图，输出S的值是

．参考答案：由程序框图，得；；；；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.

17.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。

（2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量

，

（2）由题意知，。设

，

，

略19.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…20.(本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案：（1）若为真：

解得或

若为真：则

解得或

若“且”是真命题，则

解得或

……6分（2）若为真，则，即

由是的必要不充分条件，则可得或

即或

解得或

……12分21.某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为……（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…由（I）作出可行域如图．…由方程组得交点M（20，10）…作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…22.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：解：（1），上单调递减，在[