2022年江苏省镇江市埤城中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省镇江市埤城中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（00全国卷）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:C2.设，则！等于（）

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A略3.设双曲线

的右焦点为，右准线

与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略4.函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限，则实数a的取值

范围是A．－<a<

B．－<a<－

C．－<a<－

D．－<a<－参考答案：Df′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得－<a<－.5.已知直线⊥平面，直线平面，下列命题正确的是 （） ①∥ ②∥ ③∥ ④∥ A．①②

B．③④

C．②④

D．①③参考答案：C①有可能相交，所以错误。②正确。③当时，由或，不一定有，错误。④正确，所以选C.6.等差数列中，，则（

）A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B7.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C试题分析：解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.考点：1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.8.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为(

) A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，4），此时z=3×2+4=10，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9.已知O为正△ABC内的一点，且满足，若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3，则λ的值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面积之比，O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：由于，变为++λ（+）=0．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2得λ=2．故选：C．10.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全集U=R，f(x)，g(x)均为二次函数，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组

的解集可用P、Q表示

。参考答案：12.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率为

．参考答案：-1略13.在边长为2的正中，则

参考答案：14.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则=．参考答案：11【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=t，借助函数图象判断方程f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+∞）上根的分布情况，进而求出x1，x2，x3．【解答】解：作出y=f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，由图象可知当且仅当t=2时，方程f（x）=t有3解；当0＜t＜2或t＞2时，方程f（x）=t有两解；当t≤0时，方程f（x）=t无解．∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解，∴关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+∞）上只有一解t=2．令f（x）=2得x1=﹣1，x2=1，x3=3．∴=（﹣1）2+12+32=11．故答案为：11．15.已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为

．参考答案：（0，+∞）16.△ABC中，已知，则cosC=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB运算求得结果．【解答】解：△ABC中，已知，则sinB=，且B为锐角；则有sinB＞sinA，则B＞A；故A、B都是锐角，且cosA=，sinB=，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案为．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB的值，是解题的关键．17.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是___________.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围．【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=，sin∠C1OA1=，∴的取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥S—ABC的外接球球心．参考答案：⑴证明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交．⑵∵SA、SB、SC两两互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD￠M∽△CSM，∵M为△ABC的重心，∴DM∶MC=1∶2．∴DD￠∶SC=1∶2．取SC中点Q，连D￠Q．则SQ=DD￠，T平面四边形DD￠QS是矩形．∴D￠Q⊥SC，由三线合一定理，知D￠C=PS．同理，D￠A=D￠B=D￠B=D￠S．即以D￠为球心D￠S为半径作球D￠．则A、B、C均在此球上．即D￠为三棱锥S—ABC的外接球球心．19.

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，=＝=

(Ⅱ）依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年20.已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.参考答