2021-2022学年河北省邢台市宁晋县第二中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省邢台市宁晋县第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④参考答案：B试题分析：②③正确，因为①中两直线还可能相交或异面，④中两平面还有可能相交。故B正确。考点：1空间两直线的位置关系；2空间两平面的位置关系。2.下列定积分计算正确的有（1）

（2）（3）

（4）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点,则实数a的值为(

)A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：C4.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C∵抛物线的顶点在原点，且过点，∴设抛物线的标准方程为或，将点代入，得，，此时抛物线的标准方程为．将点代入，（，），同理得，，此时抛物线的标准方程为．综上，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是：或．故选．5.在等比数列中，，则的值为：（

）A

B

C

D

参考答案：C6.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A7.根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．8.已知对任意实数x，有，且时，，则

时(

)A．B．C．

D．参考答案：B9.点的极坐标化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数，满足，则的最小值为_________.参考答案：312.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为

▲．参考答案：略13.已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=

▲

．

参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可．【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．

14.经过两点A(,1)，B()的椭圆的标准方程为____________。参考答案：略15.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=．参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．16.(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

．参考答案：

略17.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x34567y2.5344.56（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附：=，a=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数，、，写出回归直线方程；（2）计算x=100时的值，预测生产100吨甲产品的生产能耗，再计算比技改前节约的标准煤．【解答】解：（1）由题意得：=5，=4；…xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×6=108.5=32+42+52+62+72=135；…∴===0.85，…=﹣=4﹣0.85×5=﹣0.25，∴所求回归直线方程为=0.85x﹣0.25…（2）由（1）知，x=100时，=0.85×100﹣0.25=84.75吨，…预测生产100吨甲产品的生产能耗为84.75吨，比技改前节约了90﹣84.75=5.25吨标准煤．…19.5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）优先位置优先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆绑法，先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，（4）插空法，将甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，（6）分类计数法，甲排列当中，甲不排在当中【解答】解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A44=24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44=72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33=36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33=12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55=60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44=24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33=54种，故有24+54=78种【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．20.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学总计男30①45女②2545总计③④90（1）求①②③④处分别对应的值；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.参考答案：（1）15,20,50,40；（2）∵,

,∴有超过95%的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关.21.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，，(1)求的值；(2)设，求a+c的值。参考答案：解析：（1）依题意，且由有…………2分

…………3分