2021年河南省焦作市第二十三中学高一数学理月考试题含解析

2021年河南省焦作市第二十三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A3.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：D4.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图，则ω，φ的值分别是（）A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣参考答案：D5.已知二次函数y=2x2－1在区间[a,b]上有最小值－1，是下面关系式一定成立的是（

）

A．a≤0<b或a<0≤b

B．a<0<b

C．a<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0参考答案：A6.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图可得，，则将代入函数的解析式为故选

7.设函数则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.60 B.30 C.20 D.10参考答案：D【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

9.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图像经过点，则的值是___________参考答案：12.半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．故答案为：．13.方程的实数解的个数是____________个.参考答案：2略14.（5分）已知向量=（14，0），=（，），则与的夹角的大小为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，则cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角的大小为．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题．15.参考答案：16.若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为______.参考答案：2【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解】，故，所以方差，填.【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.

17.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数的递增区间：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；作图如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出图象如下：19.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n）

……10分，显然，故…+成立。……14分略20.（本小题满分12分）已知中，面，，求证：面．参考答案：证明：

.又面

.面

又

面21.函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③