山西省临汾市赵曲高级中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市赵曲高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1的图象，根据图象先找出与AD1成60的直线条数，再找出直线条数，选出正确答案【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体面的对角线与它组成的角都是60°，这样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选C．2.总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．3.直线

与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（） A． B．± C． D．±参考答案：B【考点】直线的斜率． 【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故选：B． 【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题． 5.已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，如下图中的四棱锥设正方体的边长为，该四棱锥中最长的棱为，它与底面所成角为，又,所以故选：C【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及计算能力，属于较易题。6.已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．7.定积分的值为（）A．

B.

C．0

D．参考答案：C略8.对空间任意一点O，若，则A，B，C，P四点()．A．一定不共面

B．一定共面C．不一定共面

D．与O点的位置有关参考答案：B略9.等差数列各项都是负数，且则它的前10项和（） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13参考答案：C略10.圆上的点到直线的距离的最大值是(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为__________．参考答案：略12.某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天．参考答案：913.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．14.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=． 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：抛物线焦点为（1，0） 则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答： 解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16.设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α，其中所有正确的命题的序号是__________．参考答案：①③①若，，①正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面）②若，，则，，②错误；③若，，则，③正确；（垂直于同一直线的两平面平行）故答案：①③．17.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，可得函数的最小值为﹣2，最小正周期为．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A可得sin（﹣A）=2sinA，化简求得A=，故B=．再由正弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）由于函数f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函数的最小值为﹣2，最小正周期为=π．（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，可得2C﹣=，∴C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0．再结合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．故有sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，∴A=，∴B=．再由可得，解得a=，b=2．19.在中，，，．（1）求边长、的值；

（2）求的值．参考答案：解：（1）由，解得：，由，得；…………6分（2）由正弦定理有：，

………………12分20.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由已知作出2×2列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得K2=≈9.638，由此判断出两个量之间的关系．【解答】解：（1）由已知可列2×2列联表得：

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）由计算公式得K2的观测值为：K2=≈9.638，∵9.638＞6.635∴在犯错识的概率不超过0.010的前提下，我们认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．【点评】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．21.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A略22.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.参考答案：（I）；（II）当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单