广东省梅州市百侯中学2021年高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市百侯中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在区间内的图象是 (

)参考答案：B略2.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）

A．

B．

C

D．参考答案：A3.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.方程和的根分别是、，则有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.无法确定与的大小参考答案：A6.已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B7.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．a2

B．a2

C．πa2

D．πa2参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．8.定义在R上的函数f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函数，当x∈[﹣1，0）时，则f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1）=f（x+1变形得到函数的周期，然后利用函数的周期性把f（log28）转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）为周期为2的周期函数，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又当x∈[﹣1，0]时，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故选：D．【点评】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是(

)．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略10.已知集合，则集合M的子集个数为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略12.（3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

．参考答案：1﹣考点： 几何概型．分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．解答： S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P==1﹣故答案为：1﹣点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．13.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？

；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？

。参考答案：，16714.直线与直线平行，则

▲

．参考答案：-1略15.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：略16.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=_______________参考答案：317.已知则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值．

……12分19.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵∴

①当时，∴即

②当时，∴∴

综上所述：的取值范围是

略20.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，

∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴