湖南省长沙市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题(无答案)

第第页湖南省长沙市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题(无答案)湖南2023年初一期末考试

数学

考试时长：120分钟分值：120分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中属于无理数的是（）

A．B．C．D．

2．下列四个点中，在第二象限的点是（）

A．（2，）B．（2，3）C．（，3）D．（，）

3．如图，已知直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A．140°B．130°C．50°D．40°

4．为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）

A．35000B．600C．30D．20

5．一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）

A．1mB．0.5cmC．3cmD．13cm

6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

7．若不等式组无解，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A．1B．C．2D．

9．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）

A．25°B．55°C．65°D．75°

10．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换，那么连续经过2023次变换后，点M的坐标变为（）

A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．的算术平方根是________．

12．已知点A（x，2），B．（，y）且AB∥y轴，则x=________．

13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=________．

第13题图第16题图

14．已知a、b满足方程组，则的值为________．

15．已知a，b，c为△ABC的三边，化简：________．

16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于________cm2．

三、解答题（本大题共10个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（4分）解方程组：．

19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

20．（6分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．

（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？

21．（6分）请你补全证明过程或推理依据：

已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1．求证：∠4=∠F．

证明：∵点E在CD的延长线上（已知），

∴∠2+∠_____=180°（平角定义）．

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠3=_____（_________________________），

又∵∠B=∠1（已知），

∴∠B=∠_____（等量代换），

∴AB∥FD（_____________________），

∴∠4=∠F（_____________________）．

22．（8分）如图，△ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，已知A（1，4），B（，2），C（，）．

（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）直接写出A1，B1，C1的坐标分别为A1________，B1________，C1________；

（3）△A1B1C1的面积为________．

23．（8分）我学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

24．（8分）如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D=∠E．

（1）求证：DB∥EC；

（2）若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．

25．（10分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；

（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（，），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．

（1）若点P