湖南省湘西市永顺县石堤中学高一数学文月考试题含解析

湖南省湘西市永顺县石堤中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A略3.函数且的图象为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】函数图象解：因为所以当时，

当时，

故答案为：C4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)；

B．必有直线l1∥l2；C．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．参考答案：A略5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断①正确，利用平行公理判断②错误，利用面面平行的性质判断③正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误，就可得到结论．【解答】解；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG，∵点M、N分别在AB1、BC1上，且，∴M在线段GF上，N点在线段FE上．且四边形GFEH为正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正确．∵A1C1∥GE，而GE与MN不平行，∴A1C1与MN不平行，∴②错误．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正确．∵B1D1∥FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN与FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④错误∴正确命题只有①③故选C【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力．空间想象力．6.已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C8.函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据偶函数的性质，逐一分析给定三个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴①f（0）=0不一定正确，如f（x）=cosx，故错误；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最小值﹣1，故错误；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，故正确．故选：B9.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A．38

B．20

C．10

D．9参考答案：C10.设集合，则满足的集合的个数是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上，则cos2α的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．综上，cos2α的值为﹣．故答案为：﹣．12.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=____________.

参考答案：13.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<014.若是方程的两根，且则等于

________．参考答案：略15.在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为

．

参考答案：（-4,0，-6）16.已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为

。参考答案：17.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查函数值的计算，考查计算的性质，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数．(1)若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a=0时，若对任意的[1，4]，总存在[1，4]，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵函数的对称轴是，∴函数在区间上是减函数…………2分又∵函数在区间上存在零点，则必有即，解得………………5分故所求实数的取值范围为………6分（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。而，的值域为…………8分下面求的值域①当时，为常数，不符合题意舍去；……9分②当时，函数在上为增函数，所以的值域为，要使，需，解得……………11分③当时，函数在上为减函数，所以的值域为，要使，需，解得；综上所述，实数的取值范围为或…………13分19.（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使>0成立的x的取值范围.参考答案：中为奇函数.（3）解:当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.时,则

解得因此时,使的x的取值范围为（-1,0）.

略20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且.（1）求角A；（2）若，，求a.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题设条件和三角恒等变换的公式，化简，解得，即可求解的值；（2）由正弦定理，求得，再由三角形的面积公式，求得，联立方程组，求得，，利用余弦定理，即可求解的值.【详解】（1）由题意，因为，则，整理可得：，因为，，解得，.（2）因为，由正弦定理可得：，

①因为，解得：，②所以由①②可解得：，，由余弦定理可得：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题