黑龙江省伊春市宜春南庙中学高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春南庙中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的顶点到其渐进线的距离等于A.

B.

C.1

D.参考答案：C2.若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．3.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.4.已知方程和，它们所表示的曲线可能是参考答案：B5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略6.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.7.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B8.设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf'（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A9.下列语句中，不能成为命题的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，则?=0 D．0∈N参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】能够判断真假的语句是命题．运用不等式和向量垂直的条件，以及元素与集合的关系，即可判断A假，C，D为真，B无法判断真假，即可得到结论．【解答】解：能够判断真假的语句是命题．对于A，6＞10为假命题；对于B，x＞2无法确定真假，不为命题；对于C，若⊥，则?=0，为真命题；对于D，0∈N为真命题．故选：B．10.执行右图中的程序框图，若，则输出的(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为

▲

．

参考答案：12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：18

13.参考答案：14.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为_____________．参考答案：略15.已知函数则的值是

．参考答案：16.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．参考答案：﹣3或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e==，解之得m=﹣3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣17.（文）若数列满足：，则

；参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）(1)以点为圆心且与直线相切的圆的方程.(2)求过点且与直线平行的直线方程．参考答案：略19.已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．

由此知，

（2）令则

=略20.(本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC

连接CH，则CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。21.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期．（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．参考答案：见解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．当且仅当时，取最小值，．当且仅当，即时，取最大值，．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角．试题解析：（1）作交