




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
海洋大学试题答案学年第2学期试题名称:热力学与统计物理(A)共2页第1页专业年级:学号姓名授课教师名杨爱玲分数一.填空题(共40分)1.N个全同近独立粒子构成的热力学系统,如果每个粒子的自由度为r,系统的自由度为(Nr)。系统的状态可以用(2Nr)维「空间中的一个代表点表示。2对于处于平衡态的孤立系统,如果系统所有可能的微观状态数为Q,则每一微观状态出现的概率为(1/),系统的熵为kln)。3学年第2学期试题名称:热力学与统计物理(A)共2页第1页专业年级:学号姓名授课教师名杨爱玲分数一.填空题(共40分)1.N个全同近独立粒子构成的热力学系统,如果每个粒子的自由度为r,系统的自由度为(Nr)。系统的状态可以用(2Nr)维「空间中的一个代表点表示。2对于处于平衡态的孤立系统,如果系统所有可能的微观状态数为Q,则每一微观状态出现的概率为(1/),系统的熵为kln)。3.玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从(泡利不相容原理)原理,其中(费米)系统的分布必须满足0WfsW1。4.玻色系统和费米系统在满足(经典极限条件(或e-a<<1)或ea>>1)条件时,可以使用玻尔兹曼统计。5.dU=£ad.+£.da ▽ ▽i11i11给出内能变化的两个原因,其中(£da[)项描述传热,(£a严/)项描述做功。l i6.对粒子数守恒的玻色系统,温度下降会使粒子的化学势(升高);如果温度足够低,则会发生(玻色一一爱因斯坦凝聚的能量U0=(0),压强p0=(0),熵S,)。这时系统7.8.0=(0)。£=L(P2+p2+p2)+aX2+bx已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布,其能量表达式为 2m xyz ,粒子的平均能量为(2kT—b2/4a当温度(很低)或粒子数密度(很大)时,玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。如果系统的分布函数为Ps,系统在量子态s的能量为Es,用Ps和Es表示:系统的平均能量为(E=£pE),(£p(E—E)2)(如写成E2-(E)2也得分)。sss)。能量涨落为10.与宏观平衡态对应的是稳定系综,稳定系综的分布函数P具有特点(dP/dt=0或与时间无关等同样的意思也得分),同时P也满足归一化条件。.计算证明题(每题10分,共60分)1.假定某种类型分子(设粒子可以分辨)的许可能及为0,3,23,33,。。。,而且都是非简并的,如果系统含有6个分子,问:(1)与总能量33相联系的分布是什么样的分布分布需要满足的条件是什么(2)N!-根据公式Q{a「="ma/计算每种分布的微观态数;(3)能级:£1,£2,£3,£4,能量值:0,3,23,33,简并度:1,1,1,1,分布数:a1,电,%确定各种分布的概率。解:分布要满足的条件为:满足上述条件的分布有:A:{a}={5,0,0,1,0,...}lB:{%}={4,1,1,0,0,...}C:{a}={3,3,0,0,0,...}i6!
5!^6!
5!^1!x1=6;各分布对应的微观态数为:。= x1=30;b4!x1X1!_ 6!OC=3^x1=20所有分布总的微观态数为:。=。a+。B+。C=6+30+20=56p=。/。=6/56=0.107;各分布对应的概率为:Pb=。b/。=30/56=0.536;{=。:/。=20/56=0.357;表面活性物质的分子在液面(面积为A)上做二维自由运动,可以看作二维理想气体,设粒子的质量为m,总粒子数为N。求单粒子的配分函数Z1;在平衡态,按玻尔兹曼分布率,写出位置在x到x+dx,y到y+dy内,动量在px到px+dpx,py到py+dpy内的分子数dN;写出分子按速度的分布;写出分子按速率的分布。解:(1)单粒子的配分函数z=-1朋e-W(p*)dxdydpdp=A(2兀mkT)1h2 xyh2dxdydpdpNdxdydpdpTOC\o"1-5"\h\zdN=e-(«+Ps) x——=—e-Ps x——h2Z h21 m 、,,将(1)代入(2),并对dxdy积分,得分子按速度的分布为dN=N( )e-m(v2+v2)dvdvv 2兀kT xyxym mv2 m mv2有(3)可得分子按速率的分布为:2兀N(_)e2kTvdv=N( )e2kTvdv2兀kT kT定域系含有N个近独立粒子,每个粒子有两个非简并能级ei=-e0,e2=e0,其中8°大于零且为外参量y的函数。求:温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之比,并说明在极端高温和极端低温时粒子数比的特点;系统的内能和热容量;极端高温和极端低温时系统的熵。解:(1)单粒子的配分函数为:Z]=Ze-psi=e-ps1+e-能2=eP%+e-p%iNe-Ps e阻处于基态的粒子数为:气= —=N.p*°p;1 0 0处于激发态的粒子数为:N=Ne-Ps2=N一呸一;处于激发态的粒子数为:2Z eps0+e-ps0
N温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为:n*1出_e寄ePe0, N、出_e寄ePe0极端高温时:80《kT,节牝1,即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同;1N八极端低温时:80》kT,节牝0,即粒子几乎全部处于基态。1⑵系统的内能:U=-N罕=-N异n(ePs。+e叫)=Ns°—八,6U、 1,8U、 Ns2热容量:Cv=(苛)v=一味(吊)v=ITT1—(°*0―°阻)2
e-ps0+eps0(1—(°*0―°阻)2
e-ps0+eps0极端低温时系统的熵:S=0对弱简并的非相对论费米气体,求:(1)粒子数分布的零级近似f0与一级修正项八竺;(2)证明:与零级近似相比,粒子数的相对修正量和内能的相对修正量均正比于°恐。解:费米气体分布函数为:/= 7£ 1f=e-a-ps 1£ 1f=e-a-ps 1+e-a-Psf=e-a-Ps,Af=-e-2a-2Ps1D(s)ds=CVs2ds』Af|D(s)dsJJfD(s)ds~70J]Af|sD(s)ds1 Xe-aJfsD(s)ds0牝°-a-Ps(1—e-a-阮)=e-a-Ps—°-2a-2阮AN
NAUU1°-2a-2psCVs2ds Xe-a1e-a-psCVs2ds金属中的电子可以视为自由电子气体,电子数密度n,(1)简述:T=0K时电子气体分布的特点,并说明此时化学势%的意义;_=3日(2)证明:T=0K时电子的平均能量0 50,简并压强p=2仙;0 5 0(3)近似计算:在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比。T=0K(1)R0表示T=0K时电子的最能量。电子从8=0的能级开始,先占据低能级,然后占据高能级,从泡利不相容原理。T=0K_U
s=——_U
s=——0⑵J%sfD(s)dsJ%sCVs2dsJ%s2ds30 ;—= =MfD(s)ds J^0CVs2dsJ%s2ds0 023 2n=—un=—口n350 50%
02U2UN2
=—= =3s0(3)T>0K时:f〉1(8〈M);f=1(8=pt);f〈1(8》)A 乙 A、. 、.kTT>0K时,只有在口附近kT量级范围内的电子可跃迁到高能级,对CV有贡献,设这部分电子的数目为Neff,则Nf-N—。每电子对CV3 3kkT3NkkT3NkkT3NkT的贡献为3kT九则金属中自由电子对Cv的贡献为七=-kxNff=万N—=丁(—)= (kr~)=-y(亍)f f Ce1T……、日日格的热容量为Cv=3Nk,d—2丁—0(TJ。4I。5)V fUu2 力①,6.固体的热运动可以视为3N个独立简正振动,每个振动具有各自的简正频率⑴,内能的表达式为: °i外心kT1,式中的求和遍及所有的振动模式,实际计算时需要知道固体振动的频谱。(1) 写出爱因斯坦模型中采用的频谱和德拜模型中采用的频谱,并加以简单说明;(2) 用爱因斯坦模型求高温下固体的热容量;(3) 用德拜模型证明低温下固体的热容量正比于T3。解:(1)爱因斯坦模型:N个分子的振动简化为3N同频率(3)的简谐振动,每个振子的能级为8n=(n+:)力①;德拜模型:N个分子的振动简化为3N个简正振动,每个振子的频率不同,且有上限3D,D(S)dS=B32dW.(2)爱因斯坦模型:彳=£"能i=2e3(〃2)=i©祖;l n口 17 3N枷上3N方①Uf朔1屿=2+*-1厂QU a力① e、/kTCV-(次八一3Nk(kT)2eW/kT—1)2高温时:e殊/kT-15w/kT,e板kT—1,q—3Nk口
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年中国耐油防腐涂料项目商业计划书
- 中国钎焊材料项目创业计划书
- 中国压花玻璃项目创业计划书
- 2025学年北京市西城区北京师范大学附中高二生物第二学期期末教学质量检
- 2025年中医理论考试试题及答案
- 2025年电解岗位安规考试试题及答案
- 钢桁架吊装安全专项施工方案正文
- 2025三一集团校园招聘笔试历年参考题库附带答案详解
- 物流仓储行业消防安全管理
- 中国泡沫箱项目投资计划书
- 低空电磁环境兼容性与抗干扰测试标准
- 心梗急救课件
- 2026届新高考语文热点精准复习:诗歌观点态度评价
- 2025至2030年中国便携式全谱直读光谱仪行业投资前景及策略咨询研究报告
- 贷款清收培训实务指南
- 食堂电气安全培训课件
- 多相流与燃烧效率优化-洞察阐释
- 人工智能技术在火炮故障诊断与预测性维护中的应用研究
- 2025.4.15成都市住建局《房屋市政工程生产安全重大事故隐患判定标准(2024版)》解析
- GB/T 13460-2025再生橡胶通用规范
- 网络安全知识手册
评论
0/150
提交评论