湖南省怀化市通道县菁芜洲镇菁芜洲中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市通道县菁芜洲镇菁芜洲中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是偶函数，当0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f()，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数，又由函数为偶函数分析可得a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），结合函数的奇偶性可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），有0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数；又由函数为偶函数，则a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），则有a＜b＜c；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性．2.△ABC中，如果，那么△ABC是

(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B3.数列中，若，则的值为

（）A．－1 B． C．1 D．2参考答案：A略4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495参考答案：C【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．6.设，则等于．A．

B．C．

D．参考答案：A略7.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设圆心为8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A9.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B略10.下列说法不正确的是()

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D.圆台平行于底面的截面是圆面参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为

．参考答案：1612.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.参考答案：13.。参考答案：略14.已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为________．参考答案：

15.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：16.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种.参考答案：6略17.已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为

．参考答案：7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1，r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由椭圆+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。…………8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以…………12分

略19.(本小题满分8分)设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。参考答案：

略20.（12分）（2015秋?洛阳期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若+对任意整数n（n≥2）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定．

【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由an=Sn﹣Sn﹣1，可得﹣=4（n≥2），由等差数列的定义即可得证；（2）运用等差数列的通项公式，可得an=，由参数分离可得≤（n≥2），判断右边数列的单调性，可得最小值，进而得到实数λ的取值范围．【解答】解：（1）证明：4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*），可得4anan﹣1+an﹣an﹣1=0，即有﹣=4（n≥2），则数列{}是1为首项，4为公差的等差数列；（2）由（1）可得=1+4（n﹣1）=4n﹣3，即有an=，由+可得?≤4n+1，即≤（n≥2），令cn=（n≥2），则cn+1﹣cn=＞0，即有数列{cn}为递增数列，当n=2时，取得最小值，且为，可得≤，解得λ＜0或λ≥．即实数λ的取值范围为（﹣∞，0）∪[，+∞）．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的通项公式的运用，考查数列不等式恒成立问题的解法，注意运用数列的单调性，属于中档题．21.（本小题满分14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且==,=2.为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦;(3)求直线与平面所成角的正弦.参考答案：（1）连接

9分

14分22.已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC、BD交于点O，连结OP，以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明PA∥平面BMD．（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣BD﹣C的平面角．【解答】证明：（1）连结AC、BD交于点O，连结OP．…（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，…（2分）以O为原点，分别为x，y，z轴的