高二级理科选修

高二级理科选修选择题(每小题5分，共40分)f(1-2Ax)-f(1)Ax1若f(x)€ex，则lim €AxAx„0A．B.-eC．2eD.-2e2.在复平面内复数(1-i)2对应的点位于A.一、三象限的角平分线上B.二、四象限的角平分线上实轴上1+2i3•复数的共轭复数为(B)3-4i12A.…5*51C.D.虚轴上12B.…5…5112C.5+5112D.5…514.若复数z€a2-1+(a+1)i(awR)是纯虚数，贝y—的虚部为(2A. 52C.5D.5•函数y€xcos2x在点(汕处的切线方程是A.4兀x+16y—兀2€0B.4兀x-16y—兀2€0A.-1<a<2 B.a>2或a<-1 C.a>2或a<-1D.a>1或a<-28给出定义：若函数f(x)在D上可导，即广(x)存在，且导函数f'(x)在D上也可导，贝称

f(x)在D上存在二阶导函数，记/(x)= 在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是( )I2丿f(x)=sinx+cosx .f(x)=Inx-2x.f(x)二一xe-xf(x)10已知定义在R上的函数f(x>g(x)满足 =ax,且f'(x)g(x)„f(x)g'(x),g(x)T]+ ——— 则有穷数列] n=12计算；)2009=—I，13•已知二次函数f(12计算；)2009=—I13•已知二次函数f(x)—ax2+bx+c的导数为f'(x)，f'(0)”0，对于任意实数x都有f(x)•0，则的最小值为 14.设agR，若函数y—ex+ax，xgR，有大于零的极值点，则a的取值范围是.g(1) g(—1) 2 g(n) 16A．B．A．B．C．D．三.解答题15.三.解答题15.(1)已知Z1=1厂Z2=1求IZ1+打的值;二．填空题(每小题5分，共30分)x2,xG[0,1]—x,xg(1,2]10若f€x)=—2x2+bln€x+2)在(—1,+“)上是减函数，则b的取值范围是 211若f(n)为n2+1(ngN*)的各位数字之和，如142+1—197,1+9+7—17，则f的耳记f1(n)=f(n),f2(“)=f(f1(n,fk+1(n)=f(fk(nk"*,则f2009⑻=—(2)设复数z满足|Z—1且(3+4i)-z是纯虚数求z16.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2(I)讨论f(x)的单调性;1(ii)求f⑴在区间,44的最大值和最小值.1b17已知数列an18b y两^足:a— ,a+b—1,17已知数列an18n 1 4兀」 n+1 1一a2n2猜想数列b的通项公式，并用数学归纳法证明;n设S=aa+aan12 23（本小题满分14分）+aa+...设S=aa+aan12 23（本小题满分14分）34 nn+1 nn某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月销售量减少的百分率为x2记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y(元)•••写出月利润y(元)与x的函数关系式；试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大19已知函数f(x)—1x3-x，数列｛a｝满足条件：a>1,a>f'(a+1),TOC\o"1-5"\h\z3 n 1 n+1 n)证明：a>2n-1(n<N*)n)试比较+ ++ 与1的大小，并说明理由。1+a 1+a 1+a1 2 n•••320已知点A(—㊁‘广⑴)、点B(x」n(x+1))，向量a—(1,1)，令f(x)—AB-a,g(x)—/(x)_x+1 -x求函数夕—f(x)的解析式；k若g(x)> 在x<(0,+s)时恒成立，求整数k的最大值。

参考答案、选择题（每小题5分，共40分）参考答案12345678DDBACDBC二．填空题（每小题5分，共30分）9.5； 10・b€-1； 11.5；】2.'； 13. 2 ； 14 （一„‘一1）,三．解答题（满分80分）15解：(1) z. +z|2=2(z. |2 +|z |2)—z, -z |2= 3,|z. +z|=舅 4分12121212(2)解：设z=a+bi,(a,beR),由同=1得Ja2+b2=1； 6 分3a一4b=0b=-r10分8分(3+4i)-z=(3+4i)(a+bi)=3a一4b+(4a+3a一4b=0b=-r10分8分12分43+—12分5 516.解：(I) 2x+3>0,:,f(x)的定义域为——,+„‘2 4x2+6x2 4x2+6x+2 2(2x+1)(x+1)f(x)= +2x=2x+3 2x+3x'-亍-1J—1'-h-—•1一2(1‘——,+„12丿f-(x)+0—0+f(x)极大值极小值2x+33分3 1 1当一——x<一1时，f-(x)>0；当一1<x<一—时，f-(x)—0；当x>一2时，f-(x)>0.•••6分f（f（x）分别在区间'一3，—「”2•1,+°°单调递增，在区间［-1，-—“单调递减.”2丿(II)由(I)知f(x)在区间的最小值为f[-2i2丿10分3)；-+3+4丿„(II)由(I)知f(x)在区间的最小值为f[-2i2丿10分3)；-+3+4丿„1(2x3丫4丿-ln39+-216(1「(1)(1、2=ln2x-+3+、4丿1 4丿(4丿二ln71+-216(31(11391311(49、，f=ln—+7一ln—=ln—+—1一ln「4丿、4丿2162一1672—26丿<0.所以f(x)在区间3144的最大值为f<4丿+ln；・(4丿16 214分bb117.解：(1)b=nn =n+1(1，a)(1＋a)b(2—b)2—bnnnnn13456•/a=—,b.b,b=7,b……………4分1 4 1425 3 6 47n+2(2)猜想b二 ，下面用数学归纳法证明； 5分nn+3r, 3 1+21)当n=1时，b== ，命题成立； 6分1 4 1+32)假设当n二k(k‘1)时命题成立，1那么当n二k+1时，b二k+1 2—bk所以当n二k+1命题也成立；即b二kk+3_ 1 _k+3k+2k+42_帀(k+1)+2(k+1)+3由1)2)可知对任意正整数命题都成立。9分3a=1一bnnS=aaS=aa+aaH 卜aan12 23 nn+1++…=—=x55x6 (n+3)(n+4) 4n+4 4(n+4)ann+2 (a一1)n2+(3a一6)n一84aS一b=一=nnn+4n+3 (n+3)(n+4)由条件可知(a—1)n2+(3a—6)n—8,0恒成立即可满足条件。设f(n)—(a一1)n2+3(a一2)n一8a=1时，f(n)——3n-8,0恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立t” 3a—2 3L1…八a<l时，对称轴—〒• =—三1一 <0 11分2a—1 21a—1fn在(-<,1]为单调递减函数.f(1)—(a—1)n2+(3a—6)n—8—(a—1)+(3a—6)—8—4a—15,015a,-15a,-4•a1时4aS,b恒成立n15分16分综上知：aW1时，4aS,b16分nTOC\o"1-5"\h\z18解：(I)销售价提高后为6000(1x)元台，月销售量为a(1—x2)台 2分则y—a(1—x2)〔6000(1+x)—4500] 4分6分即y—1500a(—4x3—x2+4x+1)(0,x,1)6分(II)y1500a(—12x2—2x+4)12令y'—0，得6x2+x—2—0，解得x—㊁，x——3(舍去). 9分11当0,x,时,y'>0;当一,x,1时,y',0. 11分2213当x—时，y取得最大值•此时销售价为6000x-—9000元. 13分答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大. 14分19(I)证明： f'(x)—x2—1,‘a'(a+1)2—1—a2+2a…………2分n+1 n n n♦♦)当n—1时，a'1—21—1，命题成立； 3分1)假设当n—k(k'1)时命题成立，即a'2k—1；k则当n—k+1时，a'a2+2a—a(a+2)'(2k一1)(2k一1+2)—22k—1'2k+1—1…6分k+1 k kkk即当n—k+1时，命题成立；7分由1)2)可知对任意正整数命题都成立。7分11„-2n10分(II)a€2n-1,.,1+a11„-2n10分“ “ 1+an201)1++

1+a21 11+<一++1+a 2 22n12分(x,ln(x+1)),,f(x)…AB-a…ln(x+1)+x-f<(1)+ 2分21 3 ——，f'(x)…—+1,，f'⑴…，f(x)…ln(x+1)+xx+1 2f(x)—x+1ln(x+1)+1 k4g(x)… … ,，g(x)‘ 在x'(0,+“)时恒成立，即x+14分x&+1)[1+ln(x+1)]‘k在x'(0,+“)时恒成立，令h(x)…(x+1)[1+ln(x+1)]所以h(x)的最小值大于k6分h'(x)…X—-ln(X