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空间几何体、三视图和直观图自主梳理1．(1)平行平行长度相等全等(2)公共顶点(3)平行于棱锥底面相似2.(1)一边所在直线(2)一条直角边所在直线(3)垂直于底边的腰所在直线(4)直径3.正视图侧视图俯视图4.斜二测(1)45°(或135°)(2)x′轴、y′轴(3)不变原来的一半(4)不变自我检测1．D[在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]2．D[A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.]3．A[∵原几何体是正三棱柱，且AE在平面EG中，∴在侧视图中，AE应为竖直的．]4．D[由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC，知BB′⊥平面ABC.又CC′＝eq\f(3,2)BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中的图形．]5．A[底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．]课堂活动区例1解题导引解决这种判断题的关键是：①准确理解棱柱、棱锥、棱台的概念；②正确运用平行、垂直的判定及性质定理进行判断，整体把握立体几何知识．③④⑤⑥解析①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面不一定都全等；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图所示，正方体AC1中的四棱锥C1—ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序号是③④⑤⑥.变式迁移1D[A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．(6分)(12分)10．解(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．(4分)(2)侧视图(如图)(6分)其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝eq\r(3)a，AD是正棱锥的高，AD＝eq\r(3)a，所以侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×eq\r(3)a×eq\r(3)a＝eq\f(3,2)a2.(12分)11．解(1)如图．(7分)(2)根据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，侧视图中VA为eq\r(42－\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)2)＝eq

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