数据结构之树和二叉树

第6章树和二叉树6.1树的定义和基本术语6.2二叉树6.3遍历二叉树6.4线索二叉树6.5树和森林6.6哈夫曼树教学目的、要求1．领会树和二叉树的类型定义，理解树和二叉树的结构差别。2．熟记二叉树的主要特性，并掌握它们的证明方法。3．熟练掌握二叉树的各种遍历算法，并能灵活运用遍历算法实现二叉树的其它操作。4．理解二叉树的线索化过程以及在中序线索化树上找给定结点的前驱和后继的方法。5．熟练掌握二叉树和树的各种存储结构及其建立的算法。6．学会编写实现树的各种操作的算法。7．了解最优树的特性，掌握建立最优树和赫夫曼编码的方法。6.1树的定义和基本术语

6.1.1树的定义树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合。若n=0，称为空树；若n>0，则：①有一个特定的称为根（root）的结点。它只有直接后继，但没有直接前驱；②除根结点以外的其它结点可以划分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T0，T1，…，Tm-1，每个集合Ti（i=0,1,…,m-1）又是一棵树，称为根的子树，每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继。由此可知，树的定义是一个递归的定义，即树的定义中又用到了树的概念。树荒的菜结油构牌参拢见当下耳图庭：图纸6弊.浙1罗树辨的月结巡寿构在搞图它6感.侮1皆(攻c蚁)存中主，已树堤的魄根道结嚼点抢为尖A博，祸该栋树构还句可酿以少分生为页三资个鸡互盏不谱相陷交驼子洽集偶T0，策T1，贴T2，冷其晓中宁T0=妹{骗B扰，月E抽，线F拥，促J亩，日K沈，扯L可}园，药T1=应{贼C乐，歇G鲁}孕，连T2=肝{撤D指，策H目，莲I扇，湿M伶}亭，固其折中王的姻T0，椅T1，丧T2都道是坦树录，况称带为况图撑6.1兰(毙C咱)圣中撇树化的虚子绒树纤，叉而爷T0，银T1，弊T2又插可纵以谅分令解脆成芒若痰干案棵吴不监相副交肉子虫树旁。坊如失T0可丘以拦分漂解耽成宿T0蓄0，薯T0垦1两零个怨不绩相赚交敞子补集逆，租T0粒0=慨{化E敲，扭J碍，匠K翼，适L具}犹，澡T0臣1=煮{京F评}刺，寨而补T0菊0又平可鞠以给分楚为驼三乖个雄不葱相墓交奴子索集供T0紧0哄0，览T0贿0聪1，倍T0寸0榆2，冷其摊中棚，押T0剖0酬0=族{宣J问}蓝，壮T0惕0意1=犯{块K剂}岭，猎T0遭0皂2=碑{部L北}变。树命的娃抽情象放数角据洗类背型密定似义秘见杀教舍材违P抬1蜻1武8夏-剃1孝1挽96之.删1括.也2伸基热本我术误语1层.脉结挤点指办树墨中颜的荒一判个捉数宋据待元市素肃，眼一辞般嚼用零一声个毅字风母恰表改示切。2徒.某度一壮个宏结别点钉包据含沃子曲树盯的存数董目混，欲称还为塞该砌结忌点迹的槽度之。3采.内树碎叶朋（穿叶估子授）度庆为蠢0雨的沫结窝点欲，螺称顷为脏叶拍子突结握点羡或垮树样叶芬，廉也利叫密终乞端茫结所点怜。4跨.辉孩够子戴结喇点若删结宁点漂X达有污子彻树克，甩则荣子宫树拌的亡根纠结虹点胖为嫌X花的邀孩裳子论结可点搂，兽也雀称概为形孩吹子僻，限儿顷子籍，搁子岁女崖等岛。伞如旅图诞6角.血1烤（聋c亩）挑中显A都的偿孩誉子姥为择B避，瘦C咐，刊D特。5谊.填双起亲淹结品点若画结择点放X纳有恶子负女畜Y阴，见则汤X湿为答Y匪的献双搅亲混结郑点爷。6涨.染祖垒先瓶结拆点从滥根篮结差点烦到份该侄结弯点羡所谅经叉过然分远枝稿上闪的田所辆有喜结哗点茫为睬该稳结碗点欺的牵祖得先捎，借如意图婆6太-级1搬（猎c扎）裁中探M冰的惜祖价先涂有光A晨，傻D爹，复H下。7足.程子差孙送结宪点某仗一形结侮点萍的姓子他女枕及淹子喷女很的碍子索女殿都泥为如该悼结满点违子晕孙痕。8离.法兄储弟泉结书点具取有猫同贱一逃个贺双差亲煤的是结斧点真，验称梦为奴兄厉弟然结免点停。9年.粒分遮枝垮结酷点除平叶肢子徐结泛点如外降的纯所炮有梁结蹦点镜，娇为斩分统枝碌结烧点探，信也啄叫船非枯终室端叙结宇点筒。1洞0置.挂层是数根禾结勾点匆的忽层虾数袍为蜂1县，国其队它呀结瞧点北的冶层薯数午为养从凤根高结雪点虽到翠该歉结幼点猾所窜经化过梳的绞分敏支蜡数麻目拌再闲加丑1轨。1矛1蝇.矿树庸的顶深姿度撑（煮高荒度任）树俩中码结披点逼所购处沫的损最祥大质层魔数计称把为漠树忍的案高减度楼，推如肾空尘树菊的纸高剩度亲为昂0喝，茄只蜜有杠一芬个驾根里结疤点屈的脾树齐高倦度鞠为禾1祸。1孟2截.慌树喂的疼度树暖中貌结文点迈度赵的量最泊大痒值拜称岸为怜树渐的霸度涉。1塞3慎.殃有婆序妄树若易一泼棵口树丽中逼所纯有寸子久树乱从扶左尿到曲右是的析排惩序称是册有友顺性序乐的婆，雀不送能百颠养倒属次压序您。哀称豆该值树熄为哗有弦序笼树俊。1霜4别.织无绝序革树若押一浸棵隔树健中单所讽有播子姿树艰的辰次未序片无覆关这紧越要半，剃则际称血为漠无息序弃树舍。1摩5煌．符森侄林若柏干胆棵枕互旷不洒相警交绝的墨树缓组槐成献的腿集疗合斗为奇森致林稳。闻一疤棵盏树陷可稀以悟看鞠成的是崖一修个录特碰殊琴的旱森位林场。6乳.挑1蓬.葵3炎树梅的射表压示1难.伯树伙形旅结产构互表泽示利法2薪.碰凹报入顺法苗表由示嗽法图找6暗.江1蹦（豆c林）彻的途树钱的铃凹鲁入充法系表帽示3沙.已嵌斩套惠集歇合赢表向示扔法图移6盘.抢1伤（麦c乓）相的淋嵌霉套检集碧合悬表瞎示4歉.臣广絮义赶表穷表压示爹法对叫图床6稍-个1逐（壳c除）祝的攀树泽结维构坏，硬广沙义恭表醒表壶示讯法肃可保表遮示究为屡：（鼻A状（欧B匪（紫E织（梳J减，页K克，士L橡）懒，海F扒）链，板C戚（望G隔）柳，魂D石（随H些（悄M速）从，董I锹）联）狮）6阅.淡1荐.福4苹树询的可性够质性孝质显1谅树悔中班的散结经点慕数谁等员于伞所汁有落结岸点翠的悼度敌加醒1愤。证插明屋：福根买据验树虫的赞定烘义更，府在彻一沫棵艘树誉中杂，洞除睁根似结匪点帮以胃外僵，漫每碗个跃结豪点谅有慰且图仅扶有收一学个济直糊接晶前增驱抖，悦也腐就得是很说语，文每湿个懂结调点砌与佳指缺向犁它劝的虾一术个爬分锈支锅一牺一升对重应混，昨所山以灿，支除妇根缓结碌点躁以讯外志的驴结分点杆数谢等鲜于馒所摧有讨结煤点仆的是分迟支罗数烟（岁即悠度欧数伏）价，赢而卧根关结舟点讲无听直促接低前犬驱高，扣因跑此殃，伴树服中炎的已结听点劫数挪等跨于韵所剑有至结药点系的壮度阅数桨加跨1骂。性张质揉2广度棋为中k充的周树伴中遭第剩i归层看上帮最惨多营有燃ki皱-患1个还结象点触（宜i懒≥扇1趋）晕。下挎面伤用芬数雅学论归醋纳港法粪证鹿明今：对疼于劈燕i赢=桨1焦，臂显身然烛成堵立喊，振假祥设舰对辈于圈i辣-博1陡层润，说上趋述丝式条掉件匙成男立唉，尽即逗第竟i哲-够1含层国最泄多险有懒ki孟-放2个比结比点惠，对仔于军第与i阅层联，画结滋点隐数现最迷多高为泰第励i晕-榆1毁层包结钻点并数海的太k该倍俘（犹因间为经度技为水k洗）绸，馒故垄第烤i嫁层善的豆结夜点阅数普为冻ki滋-狂2*吸k爸=滤ki兵-押1。性逮质井3脸深碰度积为生h粪的负k完叉婶树仗最魔多却有巾个插结谷点宵。证孕明软：由生性序质蛙2劫可烈知排，雪若还每蔑一炮层瞎的申结欺点犬数型最佛多稿，妙则面整源个环k培叉挣树劲结叶点遥数板最铜多选，梳共灵有当摇一迹棵先K嫌叉边树姥上尸的扑结欲点吼数盛达饭到狸时全，拐称倦为馅满艰K看叉剑树高。性烂质辫4呼具劲有踪蝶n徒个写结凉点吸的载k白叉它树乐的墙最霸小盲深籍度讽为抓。（武表逐示哈取熔不还小柜于类x云的董最规小养整嫁数屈）证姑明腊：导设地具妻有请n柿个宁结游点兴的袍k好叉抓树蝴的暑深黄度显为鼠h你，恼在耽该挂树涂的枯前偏面中h墓-诱1城层呢都型是按满掘的靠，冬即另每克一线层占的保结穴点产数处等剪于暂ki寻-弯1个料(栏1昏≤院i丝式≤征h烛-伸1占)布，躬第铃h稻层林（俱即将最仪后货一右层寄）晶的薄结卫点丹数丙可里能辞满偷，酿也令可革能晕不京满扑，教这闹时强，耽该乡丰树销具树有润最学小题的师深叹度极。由寺性雹质构3活知葵道锐，额结肉点惯数祸n撑应纠满贪足细下促面楼条雁件坏：通雅过曾转逗换车为廉：都kh韵-疫1<浴n离(念k论-倡1岛)身+猎1愈≤圆kh，互再监取谨以福k酿为封底贡的仙对塞数公后件，茂可婚以帅得笨到逆：h游-提1拳<唤l遍o施gk(欧n福(趣k伟-绕1设)错+培1假)俊≤巨h即摊有评：设l歌o浆gk(总n信(扮k掩-喘1滩)蛇+蛛1仙)油≤甲h聪<析l赚o木gk(他n文(枪k林-耻1望)爱+间1画)悦+甘1撕，赞而指h卖只腰能者取着整形数璃，僵所毙以谅，细该封k桂叉鲜树慕的汤最袖小规深开度点为朗：h览=6示.易2愤二丧叉翁树为娃何绞要汁重臣点语研神究违每森结岁点估最泰多修只滑有绒两厚个娘"污叉去"咬的豪树茶？①睁二春叉响树属的抬结临构慰最虽简捧单赔，丑规绳律址性苗最辈强岁；②为可零以计证颜明予，学所熔有宾树劲都只能恢转末为陕唯挠一元对云应弊的株二旱叉移树叛，猜不架失塌一腥般哨性贷。6柿.榜2智.格1线二顶叉袋树针的练定里义和境树酱结垦构语定牧义鄙类暗似惑，度二葡叉匠树薪的患定斧义季也固可绿以扎递侵归舒形颗式桨给帝出兄：二浙叉阳树序是侧n残（找n糊≥省0姓）知个拣结尝点毅的高有旷限赖集蜜，兴它尺或稻者而是感空陷集艇（醉n尤=供0蜂）概，樱或亏者们由关一蔽个教根狂结辰点忆及悬两顺棵乐不煌相烂交锦的左岔子浪树和右俩子迟树组骨成性。二骗叉秀树走的滩特幕点漫是判每迎个以结公点誉最课多改有岁两减个尸孩恼子敏，境或荣者刃说烘，厉在插二鹊叉亲树锣中篮，榨不卡存宣在朝度坡大目于访2波的举结原点挠，骡并行且柱二石叉度树逐是有勤序汇树（加树跃为系无侦序纹树兼）途，脏其近子规树万的挎顺陷序云不珠能疯颠授倒秘，虏因颜此外，质二闹叉齐树号有线五柱种矩不客同唱的蜜形侄态纹，造参护见崭图铲6去.视5报。图博6绩.慰5掏二骨叉炎树笑的握五洲种贝不苍同勉形序态问肌：手具脂有恩3督个伐结爬点拔的茧二军叉遍树宾可用能征有鞭几皂种纵不倚同纽奉形扩态立？有鸣五经种二弱叉雾树锈的轿的蜡抽刑象扎数宇据夏类脱型绵定输义顶见疤教秤材斗P五1岂2径1至。性亲质什1二赏叉铸树帮的其第蛇i丹层宏结害点谎数兔，黎最金多咏为死2i漫-忽1个亩（迹i桨≥朵1华）滨。性奋质抄2深混度鸽为罚k骨的庸二售叉衫树颗最揭大挑结麦点婶数驰为敲2k粘-优1（邀i炒≥昏1症）此。性凑质维3对衔任耐意斯一呜棵怠二晶叉榆树铲，塑如考果袜叶婆子败结四点销个检数际为租n0，季度桑为懒2欠的乒结羞点见个候数渴为霉n2，废则伍有倒n0=为n2+塘1位。证忧明胀：爹设如二纠叉水树采中瘦度突为齿1拒的比结油点寒个塞数辈为皆n1，诉根循据茶二隶叉舰树剑的剑定筹义吐可正知症，攻该蔽二毁叉抚树妇的嫩结图点锯数抖n感=锈n0+贡n1+套n2。又胶因厘为歇在碧二饱叉冰树踏中梦，粘度招为絮0饶的暑结恒点桂没罚有消孩踪蝶子肤，燥度毫为砍1馅的叨结嚷点然有缩慧1漆个兽孩乏子焦，侦度蹲为纺2线的赤结但点哈有戏2肯个骨结顷孩覆子撑，地故脾该氧二馅叉熟树困的历孩栽子惑结勿点篮数企为猫n0*锦0蛋+哨n1*赴1渣+沫n2*镜2联。而阁一唤棵饼二龄叉每树限中陵，辩除蚀根答结尺点众外泄所冶有欧的吉结搜点湾都稍为倾孩订子除结件点勇，匠故纠该筑二烫叉坝树嫌的寄结耀点满数吸应爪为辣孩芒子踪蝶结互点绣数深加踪蝶1司即季：辆n素=捎n0*回0调+公n1*代1每+浮n2*劝2拦+颗1屠。因煮此土，保有拌n同=姥n0+沾n1+识n2=盘n0*溜0愧+语n2*冤1裂+役n2*突2域+铲1侮，矛最甚后宝得鬼到拆n0=蛙n2+的1绵。为控继夏续羞给墙出说二咬叉厉树权的孩其县它择性喉质早，雪先敬定节义亡两股种槽特汤殊刃的偷二香叉装树你。①满薯二炉叉悬树深棍度民为宵k双具掘有及2k厚-因1个猎结竟点坟的剑二撤叉趴树孙，拘称敞为照满询二胞叉跃树踏。从巧上辛面宽满奥二枕叉桥树醒定革义手可妈知云，佣必策须密是讲二网叉馅树提的吵每喇一箭层况上淋的库结其点摔数朴都内达投到仔最校大伴，且否创则旅就绢不币是踪蝶满省二读叉屋树驴。②完远全造二由叉购树对棵满诉二鸽叉惩树恭的突结最点沙，刻从休根游结畅点临起赖，烧自魂上利而供下荒，纯自钉左依至症右赶进恩行棚连后续吹编乞号半。如价果秒一厘棵谎具泼有森n坑个锈结柜点脊的选深顽度米为幸k轿的央二果叉草树脸，刻它陷的性每挣一考个雪结荷点誓都筝与堤深率度场为罚k贸的雨满叨二度叉吴树心中周编贷号炭为络1膊~棒n底的遍结畏点羡一舰一患对五应外，昼则煤称挠这深棵仓二矿叉订树普为雹完炎全仁二顿叉蚀树千。从阅满论二繁叉镰树债及胸完都全布二生叉闷树铺定尊义慌可零以客知相道森，拣满转二萝叉控树一艘定是铺一晨棵佛完柔全砌二滩叉哗树游，飘反匆之士完球全耽二语叉陈树不禁一类定是悔一鹅棵乐满把二窄叉证树亚。满美二笨叉商树冻的必叶户子赴结苏点材全低部纲在红最悲底衡层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