九年级数学上册试题 第22章《相似形》单元测试-沪科版（含答案）

第第页九年级数学上册试题第22章《相似形》单元测试-沪科版（含答案）第22章《相似形》单元测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

1．观察下列图形中，是相似图形的一组是

A．B．

C．D．

2．在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离是．那么上海到杭州的实际距离是

A．B．C．D．

3．下面四组线段中，成比例的是

A．，，，B．，，，

C．，，，D．，，，

4．如图，在中，，且，则的值为

A．B．C．D．

5．如图，在中，，，若的周长为，则的周长是

A．B．C．D．

6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么较短线段的长度为

A．B．C．D．

7．如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，则的值为

A．B．C．D．

8．在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为

A．B．C．D．

9．如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是

A．B．C．D．

10．如图，已知在中，点、点是边上的两点，联结、，且，如果，那么下列等式错误的是

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为．

12．若线段，，则线段，的比例中项为．

13．一把剪刀如图所示，，，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为．

14．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，两直线，相交于点．若，，则．

15．如图，在平行四边形中，是上一点，，与相交于，则．

16．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？

如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点直行8里有一塔（点，自西门（点直行2里至点，切城角（点也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是里．

17．如图，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，过点的直线垂直于与直线相交于点，当时，．

18．如图，在矩形中，，，点是上的动点（不与端点重合），在矩形内找点，使得，且满足，则线段的最小值是．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．）

19．已知线段是，的比例中项，，，求的长．

20．（1）化简：；

（2）如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，，，求的长．

21．如图，已知，，，，．

（1）求的长；

（2）求的长．

22．如图，是的边的中点，，，与相交于，求证：是的中点．

23．如图，点、是的边上的两点，满足，联结，过点作，交边于，联结．

（1）求证：；

（2）的面积为3，的面积为2，求的面积．

24．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求证：．

25．已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点．

（1）求证：；

（2）过点作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形．

26．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求证：；

（3）若，，联结，求的值．

答案

一、选择题

..．．．．．．．．

二．填空题

11．．12．6．13．6．14．．15．9．

16．8．17．．18．2．

三．解答题

19．线段是，的比例中项，

，

，

，

，，

．

20．（1）原式

；

（2），

，即，

解得．

21．（1），

，即，

解得，，

则；

（2），

，即，

解得，．

22．证明：是的边的中点，

，

，

，

，

，

，

，即是的中点．

23．（1）证明：，

，

，

，

，

；

（2）解：，的面积为3，的面积为2，

，，

，

即，

解得：的面积．

24．（1）证明：

平分，

．

，，

．

．

同理可得．

，．

，

．

．

．

．

四边形是菱形．

（2）证明：由（1）得，

．

四边形是菱形，

．

．

．

，

．

，

即．

25．（1）证明：，

，

在和中，

，

，

，

又，

，

，

即；

（2）证明：，

，

由（1）知，

，

又，

，

，

，

，，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

26．（1）证明：如图，

平分，

，

，，

，

，

同理可得，

，，

，

，

，

，

，

四边形是