2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期中数学试卷(含解析)

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在，，，，，，中无理数有个．()

A.B.C.D.

2.的算术平方根是()

A.B.C.D.

3.下列变形正确的是()

A.B.C.D.

4.下列图中，不是同位角的是()

A.B.

C.D.

5.下列说法中：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，其中正确的有()

A.个B.个C.个D.个

6.若点在轴上，则点在第象限．()

A.一B.二C.三D.四

7.将两个含有角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若，则么的度数为()

A.B.C.D.

8.已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标()

A.B.C.D.

9.如图，，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，，平分，，下列结论：；；；；其中正确结论是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如果，，那么______．

12.已知与互为相反数，则______．

13.如图所示，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则______度．

14.在平面直角坐标系中，点、点到轴的距离相等，且平行于轴，则的坐标为______．

15.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

；

．

17.本小题分

填空并完成以下证明：

如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．

解：与的大小关系是．

证明：已知，

______，

______，

______，

______，

，

______，

______，

______

18.本小题分

已知点，解答下列各题：

若点的坐标为，直线轴，求点的坐标：

若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．

19.本小题分

已知，的平方根是，是的整数部分．

求，，的值；

求的平方根．

20.本小题分

如图，三角形在平面直角坐标系中第二象限内，顶点的坐标是，先把三角形向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形．

请在图中作出三角形；

点的坐标为______；点的坐标为______；点的坐标为______；

三角形的面积为______．

21.本小题分

如图，已知，．

求证：；

若平分，于点，，求的度数．

22.本小题分

已知直线直线分别与、交于点、，直线经过点，与交于点，且．

如图所示，当时，

求的度数；

在直线上取一点，使得，求的度数．

如图所示，在射线上任取一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，请写出、、间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

在，，，，，，中，无理数有：，，，共有个．

故选：．

根据无理数的三种形式求解．

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．

2.【答案】

【解析】解：，的算术平方根是．

故选：．

直接利用算术平方根的定义得出即可．

此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：．，此选项错误；

B.，此选项错误；

C.，此选项错误；

D.，此选项正确；

故选：．

根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．

本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．

4.【答案】

【解析】解：由图可知，，是同位角，故A不符合题意．

B.由图可知，，是同位角，故B不符合题意．

C.由图可知，，是同位角，故C不符合题意．

D.由图可知，，不是同位角，故D符合题意．

故选：．

根据同位角的定义在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角解决此题．

本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，原来的说法是正确的．

故其中正确的有个．

故选：．

根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断；根据垂线的的定义对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据两点之间的距离的定义对进行判断．

本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

6.【答案】

【解析】解：点在轴上，

，

解得：，

，，

则点即在第二象限．

故选：．

直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．

此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，过作，

，

，

，

，

，

．

故选：．

过作，则，根据平行线的性质可得，，结合，进而可求解的度数．

本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质求解角的度数是解题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上点的横坐标都是相等的．

根据点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，可以得到，然后求出的值，再代入点的坐标中，即可得到点的坐标．

【解答】

解：点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，

，

解得，

，，

点的坐标为，

故选：．

9.【答案】

【解析】解：由点的对应点知向右平移个单位，

由点的对应点知向上平移个单位，

，，

，

故选：．

先根据点、及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出、的值，继而可得答案．

本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

10.【答案】

【解析】

解：，

，

，

，故正确；

，

，，

，

又平分，

，

，

故正确；

与不一定相等，

不一定成立，故错误；

，，，，

，

，

，

即，

故正确；

综上所述，正确的选项，

故选：．

【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．

11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：．

根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动个位数，则它的算术平方根就向左向右移动个位数”可知答案．

本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．

12.【答案】

【解析】解：与互为相反数，

，

解得：．

故答案为：．

直接利用相反数的定义结合立方根的性质得出等式求出答案．

此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根的性质是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：设，

沿翻折得，

，

，

，

，

由三角形内角和定理得，

，

，

，

，

故答案为：．

设，根据翻折得，，由，，所以，由三角形内角和定理求得即可．

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变．

14.【答案】

【解析】解：点与点到轴的距离相等，轴，

点与点横坐标相等，纵坐标互为相反数，

点坐标为：．

故答案为：．

由题意可知点与点横坐标相等，纵坐标互为相反数，再求点坐标即可．

本题考查平面直角坐标系中点的坐标与点的位置关系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：由图可得，点第一次碰撞后的位置的坐标为，

第二次碰撞后的位置的坐标为，

第三次碰撞后的位置的坐标为，

第四次碰撞后的位置的坐标为，

第五次碰撞后的位置的坐标为，

第六次碰撞后的位置的坐标为，，

小球位置每次为一个周期依次循环，

，

小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，

故答案为：．

根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第次碰到球桌边时小球的位置．

本题考查点坐标规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．

16.【答案】解：原式

；

，

，

，

，

，

或．

【解析】根据实数的混合计算法则求解即可；

先计算立方根，再根据求平方根的方法解方程即可．

本题主要考查了实数的混合计算，利用平方根解方程，求立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．

17.【答案】对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】解：与的大小关系是．

证明：已知，

对顶角相等，

，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

，

等量代换，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等．

故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

由，，得到，求得，得到，即可求得．

本题考查根据平行线判定与性质证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】解：直线轴，

，

，

，

；

点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，

，，，

，

，

原式

．

【解析】根据直线轴，得到，横坐标相等，列出方程求出的值，求出点的纵坐标即可；

根据题意得：，，，根据绝对值的性质化简即可求出的值，代入代数式求值即可．

本题考查了坐标与图形性质，直线轴，得到，横坐标相等是解题的关键．

19.【答案】解：，

，

，

的平方根是，

，

，

，

，

，

的整数部分是，

；

，，，

，

的平方根是，

的平方根是．

【解析】先根据算术平方根的定义求出，再根据平方根的定义求出，最后估算出的范围求出即可；

根据所求求出的值，再根据平方根的定义求出答案即可．

本题主要考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，熟知算术平方根和平方根的定义是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：如图，为所求；

，，，

故答案为，，

三角形的面积．

故答案为．

利用点平移的坐标变换特征写出、、的坐标和的坐标，然后描点即可；

用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；

本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】证明：，

，

，

，

，

；

解：于，

，

由知，

，

，

，

，

平分，，

．

【解析】根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；

由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．

此题考查了平行线的判定