2022-23023学年人教版九年级数学上册第22章 二次函数 单元测试（含答案）

第第页2022-23023学年人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试（含答案）人教版九年级数学第22章二次函数

一、单选题

1．二次函数的一次项系数是（）

A．1B．-1C．2D．-2

2．将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

3．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（）

A．开口方向向上B．顶点坐标是（1，2）

C．当x＜－1时，y随x的增大而增大D．对称轴是直线x＝1

4．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x

5．已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（）

A．（3，0）B．（4，0）C．（﹣8，0）D．（﹣4，0）

6．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）

A．根据图象可得该函数y有最小值

B．当x=﹣2时，函数y的值小于0

C．根据图象可得a＞0，b＜0

D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小

7．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（）

A．-1B．0C．1D．2

8．在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）

A．3米B．2米C．10米D．米

二、填空题

9．抛物线的开口方向是．

10．将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

11．关于x的二次函数y=ax2-2ax+a-1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是．

12．二次函数y＝x2＋ax＋a与x轴的交点分别是A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＋x2－x1x2＝－10，则抛物线的顶点坐标是．

13．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为元．

三、解答题

14．已知，二次函数的图象的顶点是（4，﹣12），且过（2，0），求此二次函数的解析式．

15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为12，如图建立直角坐标系.

（1）求这条抛物线的函数表达式.

（2）求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？

16．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.

（1）请写出y与x之间的函数关系式；

（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大利润为多少元？

17．已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．

（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；

（2）根据图象回答：当取何值时，？

（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．

18．已知二次函数的图象经过点和.

（1）求，满足的关系式；

（2）当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围；

（3）若函数图象与轴无交点，求的取值范围.

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．A

5．B

6．C

7．C

8．C

9．向上

10．y=x2-1

11．有两个不同交点

12．（-，-）

13．2

14．解：设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2﹣12，

∵二次函数的图象过（2，0），

∴a（2﹣4）2﹣12=0，

∴a=3，

∴抛物线解析式为y=3（x﹣4）2﹣12．

15．（1）解：由题意可得，抛物线顶点坐标为，

设抛物线解析式为，

∵抛物线过点，

∴，解得，

∴这条抛物线所对应的函数表达式为

（2）解：由题意可知该抛物线的对称轴为，则对称轴右边2处为，

将代入，

可得，解得，

答：离对称轴2处，桥洞离水面的高是.

16．（1）解：由题意，；

（2）解：由题意得，

∵，

∴当时，w随x的增大而增大.

∵该种玩具每件利润不能超过60元，

∴

∴当时，w最大，最大值为2400.

答：当单价增加20元时利润最大，最大利润为2400元.

17．（1）解：把代入：，

，

解得：

所以抛物线的解析式为：，

由

（2）解：抛物线与轴交于，

抛物线的图像在轴的下方，

结合图像可得：＜＜

（3）解：∵

∴对称轴是直线x=1．如图，当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小，

此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．

18．（1）解：把和分别代入函数式，

得方程组.

由这个方程组得.

所以，满