北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义（含答案）3

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一、选择题（满分16分）

1．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是10，这个数是（）。

A．8B．9C．10D．11

2．一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。这盒乒乓球有（）个。

A．40B．41C．43D．46

3．是个正整数，是假分数，也是假分数，那么的取值有（）种可能。

A．4B．3C．2D．1

4．分数，当a是（）时，是最小的假分数。

A．6B．7C．8

5．一根绳子连续对折了4次，现在的长度相当于原来全长的（）。

A．B．C．

6．大于而小于的分数有（）。

A．3个B．6个C．无数个

7．m、n都是自然数，，则n、m的最大公因数是（）。

A．12B．nC．m

8．下列数中，最大的一个是（）。

A．B．C．1

二、填空题（满分16分）

9．已知，，则和的最大公因数是()，最小公倍数是()。

10．有一张长方形纸，长48厘米，宽42厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是()厘米。

11．已知M＝2×3×7，N＝2×5×7，则M和N的最小公倍数是________。

12．把“1”平均分成100份，其中的45份用分数表示是()，用小数表示是()。

13．把下面的小数改写成分数，分数改写成小数。

0.07＝0.013＝（）＝（）

14．5克盐放入185克水中，盐占盐水的()。

15．一袋糖重5千克，平均分给4个小朋友，每人分到这袋糖的()，也就是()千克。

16．若是一个真分数，是一个假分数，则＝()。

三、判断题（满分8分）

17．分数的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该乘4。()

18．在100克水中放入5克盐，那么盐占盐水的。()

19．分母是8的最大真分数是。()

20．一个图形的是，这个图形可能是。()

四、计算题（满分18分）

21．(6分)写出下列每组数的最大公因数。

3和124和515和2030和45

22．(6分)约分。

23．(6分)把下面各分数通分。

（1）和（2）和（3）和

五、连线题（满分6分）

24．(6分)帮小动物找家。

六、作图题（满分6分）

25．(6分)你能在图中找到吗？画一画，除一涂，写一写。

七、解答题（满分30分）

26．(6分)笼子里有白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只。灰兔的只数是总只数的几分之几？白兔的只数是灰兔的几分之几？

27．(6分)丁丁家卫生间地面是一个长方形，长30dm，宽24dm。如果要选择正方形方砖来铺这个地面，且恰好铺满。（方砖不可切割，方砖的边长取整分米数）

（1）符合条件的方砖有几种？请表示出你的思考过程。

（2）要使方砖的块数最少，每块方砖的面积是多少dm2？

28．(6分)五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？

29．(12分)五（1）班第一学习小组的同学在玩摸球游戏。

（1）从图中可以知道，第一学习小组的女生和男生分别有多少人？

（2）女生人数是男生的几分之几？

（3）男生人数占第一学习小组人数的几分之几？

（4）你还能用分数表示什么？请写出一个分数，再说明这个分数表示什么。

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案

1．B【分析】一个非零自然数的最小因数是1，根据题意可以得到“1＋这个非零自然数的最小倍数＝10”计算可知这个非零自然数的最小倍数是9；又因为一个非零自然数的最小倍数是它本身，所以这个数是9。

【详解】一个非零自然数的最小因数是1，10－1＝9；因为一个非零自然数的最小倍数是它本身，所以这个数是9。

故答案为：B

【点睛】此题考查的是因数与倍数的相关知识，掌握一个非零自然数的最小因数是1，一个非零自然数的最小倍数是它本身。

2．B【分析】根据题意可知，这箱乒乓球的个数是6和9的公倍数，再加上5，由于乒乓球有40多个，求出6和9的公倍数加上5在40多个的范围。

【详解】6＝2×3

9＝3×3

6和9的最小公倍数：2×3×3＝18

18×2＋5

＝36＋5

＝41（个）

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键求出6和9的最小公倍数，再根据乒乓球个数的范围，进行解答。

3．A【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。

【详解】是假分数，则a≥7

是假分数，a≤10

由此可知a的取值有7，8，9，10，共4种。

故答案为：A

【点睛】利用假分数的意义进行解答。

4．C【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；最小的假分数是分子等于分母，据此解答。

【详解】根据分析可知，当a＝8时，是最小的假分数。

故答案为：C

【点睛】根据假分数的意义进行解答。

5．B【分析】根据题意，一根绳子连续对折4次，相等于把这根绳子平均分成了2×2×2×2＝16份，表示其中的一份，即1÷（2×2×2×2），即可解答。

【详解】1÷（2×2×2×2）

＝1÷（4×2×2）

＝1÷（8×2）

＝1÷16

＝

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键是明确对折4次，就是把这根绳子平均分成16份，再根据分数的意义，进行解答。

6．C【分析】大于而小于的分母是15的分数有2个，而不同分母的分数有很多个，如分母是30时，有、、、、；分母是60是将有很多，300是更多，没有最大的分母，所以有无数个。

【详解】由分析可知：分母是15时，大于而小于的分数有2个；

分母是30时，大于而小于的分数5个；

分母是300时将有更多；

分母无限大时，将有无数个。

故答案为：C。

【点睛】本题考查了分数的通分和约分的意义和方法，要灵活运用知识。

7．C【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数。，也就是是的倍数，所以和的最大公因数是。据此解答。

【详解】，也就是是的倍数，所以和的最大公因数是。

故答案为：C

【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数。

8．B【分析】根据数据的特点；分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1；据此解答。

【详解】＜1

＞1

所以：＜1＜

故答案选：B

【点睛】本题考查真分数与假分数的意义，分数比较大小的方法。

9．15360【分析】全部公有质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数；共有质因数与独有质因数的积是这两个数的最小公倍数；据此解答。

【详解】若，，则和的最大公因数是：3×5＝15；最小公倍数是：3×3×5×2×4＝360。

【点睛】本题主要考查的是两个数的最大公因数和最小公倍数，解题的关键是两个数由几个质因数相乘，相同的质因数相乘就是最大公因数，相同的质因数再乘不同的质因数得到的就是最小公倍数。

10．6【分析】把长48厘米，宽42厘米的长方形纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，那么正方形的边长一定既是48的因数，又是42的因数，即48和42的公因数，要求剪出的正方形的边长最大，只需求出48和42的最大公因数即可。

【详解】48和42的最大公因数是6，

所以剪出的正方形的边长最大是6厘米。

【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用。

11．210【分析】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。

【详解】已知M＝2×3×7，N＝2×5×7，

M、N两数的最小公倍数是2×3×5×7＝210。

【点睛】根据求最小公倍数的方法进行解答。

12．0.45【分析】把“1”看作一个整体，把它平均分成100份，每份是它的，用小数表示是0.01。其中的45份是45个，即；是45个0.01，即0.45。

【详解】把“1”平均分成100份，其中的45份用分数表示是，用小数表示是0.45。

【点睛】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，表示这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……，用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几……。

13．；；0.9；0.25【分析】小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数。

分数改写成小数，根据分数与除法的关系，分子除以分母，得到小数。

【详解】0.07＝；0.013＝；0.9；＝0.25

【点睛】本题考查分数和小数的互化方法，需熟练掌握。

14．【分析】先把盐的质量和水的质量相加，求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的总质量即可求解。

【详解】盐占盐水的：

【点睛】已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解，并根据分数与除法的关系和分数的基本性质化简得解。

15．【分析】把一袋5千克的糖果平均分给4个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几，就是把这“一袋糖的重量”看作是单位“1”，平均分成4份，求每份是几分之几；

求每份是多少千克，就是把5千克平均分成4份，求每份是多少千克；据此解答。

【详解】1÷4＝

5÷4＝（千克）

则每人分到这袋糖的，也就是千克。

【点睛】本题主要考查了学生根据分数的意义和分数与除法的关系列式解答问题的能力。

16．6【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使是一个真分数，x的取个范围是1～6的自然数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是一个假分数，x的取值范围是大于等于6的自然数。要想同时使是一个真分数，是一个假分数，x是两个取值范围的公共部分。

【详解】要使是一个真分数，则为1，2，3，4，5，6；

要使是一个假分数，则为6，7，8……

如果是一个真分数，是一个假分数，则为6。

【点睛】解答此题的关键是记住假分数、真分数的意义。

17．√【分析】的分母加上27，可知分母由9变成36，相当于分母乘4；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘4；据此解答。

【详解】由分析可知；分数的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该乘4；此说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。

18．×【分析】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几，据此分析。

【详解】5÷（100＋5）

＝5÷105

＝

故答案为：×

【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法。

19．√【分析】分子小于分母的分数是真分数。

【详解】根据分析可知，小于8的最大整数是7，所以分母是8的最大真分数是。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查学生对真分数的理解与认识。

20．√【分析】根据题意，把一个图形平均分成3份，1份是2个小正方形，则3份是3×2＝6（个）小正方形，据此判断即可。

【详解】由分析可知；一个图形的是，这个图形可能是，此说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了分数的意义，把单位“1”平均分成几份，知道其中的1份是多少，就可以用乘法求出其中的几份是多少。

21．3；1；5；15【分析】求两个数的最大公因数，对于一般的两个数来说，两个数公有的质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答。

【详解】3和12，3和12是倍数关系，最大公因数是3；

4和5，4和5是互质数，最大公因数是1；

15和20

15＝3×5

20＝2×2×5

15和20最大公因数是5；

30和45

30＝2×3×5

45＝3×3×5

30和45最大公因数是3×5＝15。

22．；；；【分析】约分就是根据分数的基本性质，分子、分母都除以同一个数（0除外），把分子、分母化成只有公约数1（或说分子、分母为互质数）的分数。

【详解】；

；

；

23．（1）和；（2）和；（3）和【分析】根据通分的方法，把异分母分数分别化成大小与原来相等的同分母分数，利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答。

【详解】（1）和

＝＝

＝＝

（2）和

＝＝

＝＝

（3）和

＝＝

＝

24．见详解【分析】异分母比较大小时，可以先通分，再比较大小。

【详解】因为＝，＝，所以＞；

＜；

因为＝，＝，所以＞；

因为＝，＝，所以＜；

因为＝，＝，所以＜；

因为＝，所以＜；

因为＝，＝，所以＞；

因为＝，＝，所以＜；

因为＝，所以＞；

因为＝，＝，所以＜。

连线如图：

【点睛】掌握异分母分数比较大小的基本方法是解题的关键。

25．（画法不唯一）【分析】把单位“1”平均分成16份，涂8份灰色表示，涂4份蓝色表示；涂2份绿色表示，涂1份黄色表示。

【详解】作图如下：

（画法不唯一）

【点睛】通过画一画，涂一涂，写一写加深了对的认识。

26．；【分析】白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只，则白兔有（45－20）只；求灰兔的只数是总只数的几分之几，用灰兔只数除以总只数；求白兔的只数是灰兔的几分之几，用白兔的只数除以灰兔的只数。

【详解】20÷45＝

（45－20）÷20

＝25÷20

＝

答：灰兔的只数是总只数的，白兔的只数是灰兔的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

27．（1）有4种

（2）36dm2【分析】（1）要选择正方形方砖来铺这个地面，切恰好铺面，即求30和24的公倍数，根据求公倍数的方法，求出符合的方砖即可；

（2）要使方砖的块数最少，就是求30和24的最大公因数，两个数的共有质因数的连乘积，是最大因数，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出方砖的面积。

【详解】（1）30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30

24因数有：1，2，3，4，6，8，12，24

30和24共有因数：1