浙教版九年级数学上册4.5相似三角形的性质及其应用同步练习（含部分解析）

第第页浙教版九年级数学上册4.5相似三角形的性质及其应用同步练习（含部分解析）浙教九上4.5相似三角形的性质及其应用

（共19题）

一、选择题（共12题）

已知，和分别是两个三角形对应角的平分线，且，若，则的长是

A．B．C．D．

若，与的相似比为，则与的周长比为

A．B．C．D．

如图，点，，分别是三边的中点，则与对应高线的比是

A．B．C．D．

将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的倍，那么周长扩大为原来的

A．倍B．倍C．倍D．倍

如图，身高米的小慧同学从一盏路灯下的处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子的长是米，则路灯的高为

A．米B．米C．米D．米

如图，某同学拿着一把长的尺子，站在距电线杆的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长，则电线杆的高度是

A．B．C．D．

如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为

A．B．C．D．

中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为．观测者的眼睛（图中用点表示）与，在同一水平线上，则下列结论中，正确的是

A．B．C．D．

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是

A．米B．米C．米D．米

如图，边长为的正方形中，点在延长线上，连接交于点，，．则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是

A．B．

C．D．

中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，观测者的眼睛（图中用点表示）与，在同一水平线上，则下列结论中，正确的是

A．B．C．D．

路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是

A．米B．米C．米D．米

二、填空题（共3题）

如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为．

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了米．

三、解答题（共4题）

如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下宽的亮区，若亮区到窗口下墙脚的距离，窗口高，求窗口底边离地面的高的长．

据说，在距今多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设是大金字塔的高．在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶的影子落在地面上的点处．金字塔底部可看作方正形，测得正方形边长长为米，点在正方形的中心，与金字塔底部一边垂直于点．与此同时，直立地面上的一根标杆留下的影子是．射向地面的太阳光线可看作平行线（）．此时测得标杆长为米，影子长为米，长为米．求金字塔的高度及斜坡的坡度（结果均保留四个有效数字）．

如图，在中，，为上一点，为上一点，且．

(1)求证：；

(2)若，，，求的面积．

如图，四边形中，，．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

【解析】作于，交于，

，

于，

，

，

，，，

．

7.【答案】D

8.【答案】B

【解析】，

，

，

故选B．

9.【答案】D

【解析】在和中，

所以，

所以，

即，

解得：，

因为，

所以．

10.【答案】C

【解析】根据题意知，，，且，

则，即，

所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．

11.【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以．

12.【答案】C

【解析】过点作于点，于点，

根据题意，四边形是矩形，

米，

，

，

，（米）．

二、填空题（共3题）

13.【答案】

【解析】，垂足为，

，

，即，

．

14.【答案】

【解析】如图，

因为四边形是正方形，

所以，，

设，则，，

因为，

所以，，

所以，

所以，

所以，

所以．

15.【答案】

三、解答题（共4题）

16.【答案】，

，

，

即，

．

即窗口离地面的高．

17.【答案】，，均垂直于地面．

，．

，

．

由题意可知：（米），米，米，