高三数学一轮复习-6.4-不等式的解法课件-理-大纲版人教版

一、选择题（每小题3分，共15分）1.不等式≥2的解集是（）（A）［-3,］（B）［-,3］（C）［,1)∪(1,3］（D）［-,1)∪(1,3］

【解题提示】转化为与其等价的整式不等式求解.【解析】选D.不等式等价于≥0，即≤0,(2x+1)(x-3)≤0且x-1≠0,∴-≤x≤3且x≠1，故选D.2.(2010·汕头模拟)不等式(x-1)≥0的解集是（）（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|x≥1或x=-2}（D）{x|x≥-2且x≠1}【解析】选C.不等式等价于x+2>0x-1≥0或x+2=0即x≥1或x=-2.3.已知偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是（）（A）(，)（B）［,)（C）(,)（D）［,)

【解题提示】由偶函数的性质知f(2x-1)<f()f(|2x-1|)<f().【解析】选A.偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调递增，则在(-∞,0］上单调递减，∴f(2x-1)<f()等价于-<2x-1<,解得<x<.4.已知函数f(x)=log2x(x＞0)2x(x≤0),则使f(a)＜的a的取值范围是()(A)(-∞,-1)(B)(0,)(C)(1,)(D)(-∞,-1)∪(0,)【解析】选D.由题意得a＞0log2a＜=log20＜a＜;或a≤02a＜=2-1a＜-1.综上所述选项D正确.5.若不等式［(1-a)n-a］lga<0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）{a|a>1}（B）{a|0<a<}（C）{a|0<a<或a>1}（D）{a|0<a<或a>1}【解析】选C.当0<a<1时，lga<0，∴要使不等式［(1-a)n-a］lga<0对任意正整数n恒成立.只要(1-a)n-a>0，即a<(1-a)n恒成立,又1-a>0,∴(1-a)n在［1,+∞)上为增函数.∴［(1-a)n］min=1-a,∴a<1-a,得:0<a<.当a>1时，lga>0，∴有(1-a)n-a<0，即a>(1-a)n对任意正整数n恒成立，又1-a<0,∴(1-a)n在［1,+∞）上为减函数，∴［（1-a）n］max=1-a,∴有a>1-a,得a>,又a>1,∴a>1.综上可知0<a<或a>1.二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010·上海模拟）不等式0<<2的解集是_____.【解析】不等式等价于>0x>0<2，即<0，即x>0x>或x<0，∴x>.答案：{x|x>}7.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式>0的解集是______.【解析】由ax-b>0的解集是(1,+∞)知a>0，且=1.不等式>0,即>0，可得x>2或x<-1.答案：(-∞,-1)∪(2,+∞)8.函数f(x)的图象如图所示,其定义域为［-4,4］,那么不等式≤0的解集为______.【解析】≤0f(x)≥0sinx＜0或f(x)≤0sinx＞0,作出y=sinx在［-4,4］上的图象,如图,只要找出y=f(x)与y=sinx的图象分别在x轴异侧对应的区间(除去y=sinx在区间［-4,4］上的零点),即可求出≤0的解集为［-4,-π)∪(-π,0)∪［,π).答案:［-4,-π)∪(-π,0)∪［,π)三、解答题（共16分）9.（8分）（2010·正定模拟）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为(0,5)，且f(x)在区间［-1,4］上的最大值为12.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式(a<0).【解析】(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5),∴可设f(x)=Ax(x-5)(A>0),∴f(x)在区间［-1,4］上的最大值是f(-1)=6A=12.∴A=2.∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.(2)由已知有>0.即x(x-5)(ax+5)>0.因为a<0，所以x(x-5)(x+)<0.①若-1<a<0,则5<-,∴x<0或5<x<-.②若a=-1，则x<0.③若a<-1，则-<5,∴x<0或-<x<5.综上可知：当-1<a<0时，原不等式的解集为{x|x<0或5<x<-};当a=-1时，原不等式的解集为{x|x<0};当a<-1时，原不等式的解集为{x|x<0或-<x<5}.

【规律方法】分类讨论的思想在解不等式时有着广泛的应用，分类时，要注意分类的标准，做到不重不漏.【例】解关于x的不等式.【解析】方法一：原不等式

（*）当a=1时，（*）x>2；当0<a<1时,(*)2<x<1+;当a>1时,(*)x>2或x<1+;当a<0时,(*)x>2或x<1+.综上所述，当a=1时，原不等式的解集是{x|x>2};当0<a<1时，原不等式的解集是{x|2<x<1+};当a<0或a>1时，原不等式的解集是{x|x>2或x<1+}.方法二：原不等式x-2>0x-2<0x-1>(x-2)或x-1<(x-2)（1）当a>0时，①x>2x<2(a-1)x>a-2或(a-1)x<a-2(*)若a-1>0，则(*)x>2或x<1+.若a-1=0，则(*)x>2.若a-1<0，则(*)2<x<1+.（2）当a<0时，①x>2(a-1)x<a-2或x<2(a-1)x>a-2x>2或x<1+.综上所述，当a=1时，原不等式的解集是{x|x>2};当0<a<1时，原不等式的解集是{x|2<x<1+};当a>1或a<0时，原不等式的解集是{x|x>2或x<1+}.10.（8分）设a∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)=(1)求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域；(2)设g(x)=,若x∈［,］,f-1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围.【解析】(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)==0，得a=1.由此得2x=>0，∴-1<y<1.故反函数f-1(x)的定义域为(-1,1).（10分）已知函数f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=1,若x,y∈［-1,1］，x+y≠0,>0.(1)证明：f(x)在［-1,1］上是增函数；(2)解不等式f(x+)<f()；(3)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈［-1,1］且a∈［-1,1］恒成立，求实数t的取值范围.【解析】(1)任取-1≤x1<x2≤1，因为f(x)为奇函数，所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2)，所以f(x)在［-1,1］上是增函数.(3)由（1）知,f(x)≤1,所以f(x)≤t2-2at+1对所有x∈［-1,1］且a∈［-1,1］恒成立，即t2-2at≥0,记g(a)=-2at+t2,则g(a)=-2at+t2在［-1,1］上恒不小于零，则g(a)min≥0，即g(1)≥0且g(-1)≥0,解得t∈(-∞,-2］∪［2,+∞)∪{0}.一、选择题（每小题3分，共15分）1.不等式的解集是（）

【解题提示】转化为与其等价的整式不等式求解.【解析】选D.2.(2010·汕头模拟)不等式(x-1)≥0的解集是（）（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|x≥1或x=-2}（D）{x|x≥-2且x≠1}【解析】选C.不等式等价于即x≥1或x=-2.3.已知偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是（）【解题提示】由偶函数的性质知【解析】选A.偶函数f(x)在区间［0,+∞)上单调递增，则在(-∞,0］上单调递减，4.已知函数则使f(a)＜的a的取值范围是()(A)(-∞,-1)(B)(0,)(C)(1,)(D)(-∞,-1)∪(0,)【解析】选D.5.若不等式［(1-a)n-a］lga<0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）【解析】选C.当0<a<1时，lga<0，∴要使不等式［(1-a)n-a］lga<0对任意正整数n恒成立.只要(1-a)n-a>0，即a<(1-a)n恒成立,又1-a>0,∴(1-a)n在［1,+∞)上为增函数.∴［(1-a)n］min=1-a,∴a<1-a,得:0<a<.当a>1时，lga>0，∴有(1-a)n-a<0，即a>(1-a)n对任意正整数n恒成立，又1-a<0,∴(1-a)n在［1,+∞）上为减函数，∴［（1-a）n］max=1-a,∴有a>1-a,得a>,又a>1,∴a>1.综上可知0<a<或a>1.二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010·上海模拟）不等式0<<2的解集是________.【解析】答案：

7.(2010·黄冈模拟)已知a=(1,x),b=(x2+x,-x)，m为常数且m<-2，则使不等式成立的x的范围是________.【解析】答案：{x|m<x<2或x>0}8.函数f(x)的图象如图所示,其定义域为［-4,4］,那么不等式的解集为________.【解析】答案:三、解答题（共16分）9.（8分）（2010·正定模拟）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为(0,5)，且f(x)在区间［-1,4］上的最大值为12.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式【解析】(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5),∴可设f(x)=Ax(x-5)(A>0),∴f(x)在区间［-1,4］上的最大值是f(-1)=6A=12.∴A=2.∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.【解析】

10.（8分）设a∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)=(1)求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域；(2)设