断裂力学在疲劳裂纹扩展中的应用

第四章断裂力学在疲劳裂纹扩展中的应用§4-1裂纹在交变载荷下的形成与扩展§4-1-1根本概念§4-1-2疲劳裂纹扩展速率的描述§4-2疲劳设计方法§4-3断裂力学在疲劳设计中的应用

§4-1裂纹在交变载荷下的形成与扩展§4-1-1根本概念什么是交变应力？方向或大小变化的应力称为交变应力，。交变应力的描述应力范围应力幅应力比平均应力什么是疲劳？材料或构件在交变应力的作用下，在最大应力远低于屈服应力的情况下，经假设干应力循环而发生破坏的现象称为疲劳〔Fatigue〕。疲劳极限:在枯燥空气中一种材料的试样在一定的应力幅下经循环仍不破坏的最大应力幅值称为这种材料的疲劳极限。什么是疲劳裂纹扩展？试样或构件在疲劳载荷的作用下，会因为局部滑移在高应力区、相界、晶界、缺陷等处萌生〔initiation〕小裂纹；有些试样或构件先天就存在缺陷〔如焊接裂纹，铸造孔洞、加工刀痕等〕，这些萌生的小裂纹或者先天存在的缺陷在交变应力的作用下，并不能使材料立即断裂，但由于局部的高应力，会使这些小裂纹慢慢长大，一直长到临界裂纹长度才失稳断裂，这一过程称为亚临界裂纹扩展－疲劳裂纹扩展〔fatiguecrackpropagation,fatiguecrackgrowth〕。需要说明的是：严格说来，由于材料都有缺陷〔先天或后天产生的〕无缺陷的材料几乎不存在。一般在交变应力下，材料在破坏前总会有裂纹扩展的阶段。§4-1-2疲劳裂纹扩展速率的描述疲劳裂纹扩展速率da/dN的概念在疲劳裂纹扩展中，假设在同样的应力幅下，循环△N次，裂纹的扩展量为△a，那么一次应力循环的裂纹扩展量为△a/△N(m/cycle),称此为裂纹扩展率，在极限情况，裂纹扩展率用的da/dN表示。da/dN可以用于常幅疲劳，也可以用于非常幅的疲劳情况。疲劳裂纹扩展发生于裂纹尖端附近小范围区域内，故其扩展速率由局部的应力应变场控制，该局部的应力场可以通过外加应力与裂纹扩展的长度决定，或者说由相应的应力强度因子K1来确定(不是J,why?)。实际上影响裂纹扩展速率的因素很多，但主要是应力幅△σ，裂纹长度a，即da/dN＝f(△σ,a)＝f(△K)，△K称为应力强度因子范围，它是相应于应力幅的最大应力和最小应力的应力强度因子之差：即：疲劳裂纹扩展的门槛值所谓疲劳裂纹扩展的门槛值是指：含裂纹试样在低于某个应力强度因子范围，裂纹扩展速率低于。此时的称为裂纹扩展的门槛值。疲劳裂纹扩展曲线裂纹扩展的da/dN试验曲线可以分为三阶段，如右图：第一阶段接近门槛值区域，低于门槛值裂纹不扩展,但一旦突破门槛值的小裂纹或短裂纹扩展速率一度较快；第二阶段是稳定裂纹扩展阶段，是裂纹扩展的主要局部，只有这一局部是Paris公式适用的区域；第三阶段是快速扩展区，裂纹扩展到这个区域，将以非常高的速率扩展，裂尖的应力强度因子Kmax迅速接近于Kc而失稳断裂。环境和微观组织对第一、第二两部份影响较大，第三阶段规律和影响已不重要。疲劳裂纹扩展速率的经验公式Paris公式P.C.Paris等通过试验说明,裂纹扩展率与△K成幂指数关系，即：。式中，A与m为材料常数〔可通过试验确定〕。这个公式对于许多材料，在多数情况下都可应用，得到了超寻常的使用,但要记住，该公式只是一个经验公式，没有理论依据〔推理性〕。Forman公式当外加△K不变〔即应力幅度不变〕；改变循环应力比R值，〔即改变平均应力值，da/dN将会随值的增大〔即R值增大〕而增大。Paris公式没有考虑平均应力的影响,也没有考虑当Kmax趋近于Kc时〔第三阶段〕，Forman提出了考虑上述问题的修正公式：该公式也得到较多的应用。剩余应力对裂纹扩展的影响常常可视为平均应力的作用。§4-2疲劳设计方法1、无限寿命设计(Infinitelifedesign)●基于S-N曲线或P-Ｓ-Ｎ曲线的设计无限寿命设计是将构件的疲劳寿命设计为：许用应力幅在疲劳极限应力幅之下〔最早由铁路设计师提出－车轴的设计〕。注意此时的构件的?许用应力幅?是其材料的疲劳极限应力幅乘以假设干修正系数，即许用这里，为尺寸系数;为应力集中系数，为外表质量系数，一般也小于1；这些具体数值可以查阅相关手册。这主要用于HCF。●基于裂纹扩展门槛值ΔKth的设计(开展中〕假设考虑构件含有可能的裂纹，其疲劳载荷设计在疲劳裂纹扩展的门槛值之下对于韧性材料：;假设min<0,那么取min=0对于某些脆性材料，裂纹在压应力下也能扩展，研究中。2、平安寿命设计(safe-lifedesign)对于某些构件，承受大应力幅的应力循环，使用次数不多，且易检测和维修。可以适当提高许用应力，把寿命设计在有限的平安寿命之内〔最早由汽车设计师提出－板簧、齿轮及轴承等的设计〕。常用Ｐ-Ｓ-Ｎ曲线。3、损伤容限设计(Damage-tolerantdesign)由于损伤往往不可防止，带伤部件的运行是经常的。我们希望在破坏之前是平安的，可以周期检测和维修，能够知道其剩余寿命。从而产生了破坏平安设计的要求〔最早由航空设计师提出－飞机机身、机翼等的设计〕。损伤容限设计〔Damagetolerancedesign〕就是新开展的一种疲劳设计方法。它是用断裂力学的方法，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与△K的关系曲线，确定已经有损伤构件的使用寿命。即根据的初始裂纹尺寸a0和允许扩展到的裂纹〔临界〕尺寸ac，设计构件的使用寿命Nf。这种方法设计思想的一个突破，但在技术上要求很高，要求准确地确定a0，材料的断裂韧度K1c及da/dN曲线等。在上述的条件下，a0，ac，Nf三个量中，两个，可根据要求确定第三个量。§4-3断裂力学在疲劳设计中的应用利用应力强度因子概念建立的裂纹扩展速率da/dN与△K的关系提供了用断裂力学方法估算疲劳裂纹扩展寿命的方法，也使疲劳损伤容限设计成为可能。众说周知，工程上所用的构件，由于冶炼、锻造、加工、制备、运输、装配等环节，往往构件中已经存在某种缺陷或裂纹。这种情况下受疲劳载荷的构件的使用寿命是由疲劳裂纹扩展寿命决定的，只要知道了载荷大小及缺陷或裂纹的性质和几何，就可以通过试样来确定裂纹扩展的规律，从而利用Paris公式或其它公式估算构件的寿命，也可以从初始缺陷〔裂纹〕的大小和所要求的寿命，估算临界裂纹尺寸或临界应力，还可以在所控制的疲劳寿命与临界裂纹尺寸下设计所允许的初始的缺陷〔裂纹〕的大小。公式推导：·Paris公式：,△K一般写为:，这里Y是裂纹几何因子，一般取为常数。从而：积分上式，有：

当m≠2时

当m=2时·Forman公式：积分上式，有：

当m≠2，3时，

当m=2时,

当m=3时,

上述方法仅适用于恒幅疲劳，裂纹几何因子Y为常数的情况下。其中a0为初始裂纹长度，一般由灵敏度高的探伤仪测定；af为断裂时的临界裂纹尺寸,它对于韧性比较好的材料〔中低强度钢－如不锈钢、高温合金等〕可以用净断面应力到达材料的拉伸强度极限时的决定：

对于韧性较低的材料，应根据G1c或K1c确定临界裂纹长度，有时也通过打压试验来确定，也就是P水来确定；对于脆性材料，由于裂纹扩展占整个疲劳寿命时间很短，裂纹扩展寿命不是主要的，计算裂纹扩展寿命没有意义。对于一般延性材料Δ＝max－min；假设min<0;那么取min=0;认为压应力使裂纹不扩展。但某些脆性材料除外。例题1Afatiguecrack1.5mmlonghasbeendiscoveredinamainwingsparofaCC-130Herculesmadeof7075alloy.GiventhecrackgeometryfactorY、KcandparametersofAandmforParisformula,estimatethenumberofflyinghours(100cycles/1hr.)tofracture7075-alloy：Kc=40MPam；A=1.3x10-10m/cycle;m=3;Y=1.27(assumeconstant)；Measuredmaximumstressis75MPa;Measuredminimumstressis10Mpa;解：由ao=1.5mm,求af

应用举例又=max-smin=(75-10)MPa=65MPa例题2一个很大的钢板，内有一个1cm长的裂纹，该板承受拉伸循环加载，应力幅从6MPa到60MPa,裂纹扩展曲线可用Paris公式描述，指数m=3,当da/dN为10－9m/cycle时，△K为2.8MPam;假设裂纹形状因子Ｙ＝１.02,求需多少循环裂纹可以扩展到2cm?假设载荷频率为10Hz，请问从1cm扩展到2cm及从2cm扩展到3cm需多长时间？解：首先确定Paris公式系数A，由da/dN＝A△Km，A＝〔da/dN〕/(△Km)＝10－9/2.83＝4.55×10-11;又由a0＝0.005,af＝0.01,△σ＝(60-6)MPa;代入公式：

＝195675t＝N/10＝19567.5(second)＝5.435(hour)自己算：从2cm扩展到3cm需多长时间？例题3例题4一高强钢板制成的关键部件〔叶轮〕，承受10—110kN的波动载荷，频率为50Hz。板宽0.1m,厚5mm。一天夜班值班员突然发现该板一侧出现15mm长的边裂纹并在扩展。它立即打报告生产厂长，问是否停车？厂长说，他将在15分钟赶到现场决定。请问厂长到来之前能否出事故？〔该材料的Paris系数为m=3,A=2x10-12，裂纹形状因子可取1.12〕。解：使用MN,m,s制；由max=220〔MPa〕；min=20〔MPa〕；Δ＝〔220－20〕＝200〔MPa〕；由K1c＝80MPam；从K1c＝；ac=K1c2/(πY2max2)=6400/(π1.12248400)ac=