河北省保定市神星中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

河北省保定市神星中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于则的单调递增区间是（

）

CA．

B．C．

D．参考答案：C略2.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.若集合,,则A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B略5.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若,则A．2

B． C．

D．1或2参考答案：B7.函数的零点所在的一个区间是A．

B．

C． D．参考答案：C略8.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

)A.60种

B.70种

C.75种

D.150种参考答案：C9.下面结论正确的是（）①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an=n（n∈N*）．②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明①错误；由合情推理的概念说明②正确；在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，可知③错误；由大前提“所有3的倍数都是9的倍数”错误可判断④．【解答】解：①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an=n（n∈N*）错误，如数列1，2，3，5．②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理，且是类比推理，正确．③在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，故③错误．④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的，原因是大前提“所有3的倍数都是9的倍数”错误，故④正确．∴正确的命题是②④．故选：D．10.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆③到M(-1,0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是________(填出对应番号）参考答案：①③④12.F为椭圆

的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为

参考答案：略13.若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．14.已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x=＿＿＿参考答案：115.已知，则的值为

．参考答案：16.若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是

．参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的两个左、右焦点分别是，且经过点.（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上两点M，N使面积的最大值.参考答案：

19.设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中是常数).(1)当时,求；(2)当时，①求数列的通项公式；②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“Ω数列”。如果,试问:是否存在数列为“Ω数列”,使得对任意,都有，且.若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。参考答案：20.（本题满分13分）（理）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示.（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值.参考答案：（1）设椭圆G的标准方程为（a>b>0）因为,，所以b=c=1 椭圆G的标准方程为 （2）设A（），B（），，D（）（i）证明：由，消去y得则，且 同理 ，， （ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为， 当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且最大值为21.（本大题12分）

如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，．（I）求证：；（II）若二面角的余弦值为，求实数的值．参考答案：（I）证明：略；

（II）．

略22.的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的中垂线交于点，求的长.参考答案：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，...................................2分∵∴，于是，即..............................4分∵∴..................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，∴............................