2021-2022学年上海外国语大学附属外国语学校高二数学文测试题含解析

2021-2022学年上海外国语大学附属外国语学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，，则等于 ()A．3∶1

B.∶1C.∶1

D．2∶1参考答案：C2.抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.

3.，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量数量积的坐标运算，代入即可求得夹角的余弦值。【详解】根据向量数量积的运算，设，向量的夹角为则所以选A【点睛】本题考查了利用坐标求平面向量的夹角，属于基础题。4.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A5.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，则b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5参考答案：B略6.设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A．

B．C．D．参考答案：B7.已知等差数列满足，，则它的前项的和(

)（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C8.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设集合，则A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．10.已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（▲）A．[45°，135°] B．[45°，90°）∪（90°，135°]C．[0°，135°] D．[0°，45°]∪[135°，180°]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在轴上，且，则点的坐标为

参考答案：

解析：设则12.已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根据cos∠ACO=求出．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．13.现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q=k?b?h2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是

。参考答案：14.两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是

▲

参考答案：平行略15.直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．参考答案：考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．16.设满足约束条件则目标函数的最大值是______________．参考答案：略17.设，则“”是“”的

条件．参考答案：充要条件因为.若则;若则;若则；综上，“”是“”的充要条件.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分19.已知正项数列的前项和为，且．（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）略（3）存在满足题目条件.略20.已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，得。

结合，解得，。

所以，椭圆的方程为。

（Ⅱ）由，得。

设，则，

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形为平行四边形，所以，

因为，

所以。

即，

解得。

略21.设椭圆C:(a>b>0)的离心率为,若左焦点为F(－1,0)(1)求椭圆C的方